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北京市西城区2022学年高一数学上学期期中试题
北京市西城区2022学年高一数学上学期期中试题
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2022-2022学年上学期高中一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100分,卷(Ⅱ)50分,共计150分考试时间:120分钟卷(Ⅰ)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合A={1,2,6},B={2,4},则A∪B=A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{2,4}2.函数y=的定义域为A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.=A.14B.-14C.12D.-124.若函数f(x)=,则方程f(x)=1的解是A.或2B.或3C.或4D.±或45.若函数f(x)=x,则函数y=f(-2x)在其定义域上是A.单调递增的偶函数B.单调递增的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递减的奇函数6.若,b=,c=,则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b7.函数的单调递增区间是A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[1,2]D.[1,3]8.-7-\n李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校,在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(千米)与行进时间x(秒)的函数图象的示意图,你认为正确的是9.已知,则f(5)=A.B.C.D.lg510.某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①函数f(x)是奇函数;②函数f(x)的值域为(-1,1);③函数f(x)在R上是增函数;其中正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若集合A=[0,2],集合B=[1,5],则A∩B=_________.12.函数y=2-4的零点是_________.13.函数f(x)=(x∈[1,2])的值域为______________.14.函数f(x)=3x-1,若f[g(x)]=2x+3,则一次函数g(x)=______________.15.若函数f(x)=的反函数的图象过点(2,-1),则a=_______.16.若函数是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围是_______.三、解答题(本大题共3小题,共26分)17.(本小题满分6分)已知:函数f(x)=(x-2)(x+a)(a∈R),f(x)的图象关于直线x=1对称.(Ⅰ)求a的值;-7-\n(Ⅱ)求f(x)在区间[0,3]上的最小值.18.(本小题满分10分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元,如图:(Ⅰ)分别写出两类产品的收益y(万元)与投资额x(万元)的函数关系;(Ⅱ)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,最大收益是多少万元?19.(本小题满分10分)已知:函数f(x)=(a>0且a≠1).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(Ⅲ)设a=,解不等式f(x)>0.卷(Ⅱ)1.设集合A=,B={x|x-2=0},则=A.B.C.D.2.已知函数f(x)=,则满足f(x)<0的x的取值范围是A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)3.-7-\n下表是某次测量中两个变量x,y的一组数据,若将y表示为关于x的函数,则最可能的函数模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型4.用二分法求方程的一个近似解时,已知确定有根区间为(0,1),则下一步可确定这个根所在的区间为_________.5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=,如果函数g(x)=f(x)-m恰有4个零点,则实数m的取值范围是________.6.函数f(x)=(a>0且a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值是___________.7.已知函数f(x)=,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)试比较(m∈R)的大小.8.集合A是由满足以下性质的函数f(x)组成的:对于任意x≥0,f(x)∈[-2,4]且f(x)在[0,+∞)上是增函数.(Ⅰ)试判断与(x≥0)是否属于集合A,并说明理由;(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为属于集合A的函数f(x),证明:对于任意的x≥0,都有f(x)+f(x+2)<2f(x+1).-7-\n【参考答案】卷(Ⅰ)CABCDBACDD11.[1,2];12.2;13.[0,1];14.;15.;16.(0,1)17.解:,(Ⅰ)函数f(x)图象的对称轴为x==1,则a=0;3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为x=1∈[0,3],所以=f(1)=-1.6分18.解:(Ⅰ)投资债券类稳健型产品的收益满足函数:y=kx(x>0),由题知,当x=1时,y=0.125,则k=0.125,即y=0.125x,2分投资股票类风险型产品的收益满足函数:y=k’(x>0),由题知,当x=1时,y=0.5,则k=0.5,即y=0.5,4分(Ⅱ)设投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20),则投资股票类风险型产品20-x万元,由题知总收益y=0.125x+0.5(0≤x≤20),6分9分答:投资债券类稳健型产品16万元,投资股票类风险型产品4万元,此时受益最大为3万元.10分-7-\n19.解:(Ⅰ)由题知:,解得:-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1);3分(Ⅱ)奇函数,证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x∈(-1,1),f(-x)===-f(x)所以函数f(x)是奇函数;6分(Ⅲ)由题知:即有,解得:-1<x<0,所以不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0}.10分卷(Ⅱ)DCD4.;5.0<m<1;6.;7.解:(Ⅰ)由已知,二次函数的对称轴x==1,解得b=2,又f(0)=c=3,综上,b=2,c=3;4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x-2x+3,所以,f(x)在区间(-∞,1)单调递减,在区间(1,+∞)单调递增.当m>0时,3>2>1,所以f(2)<f(3).当m=0时,3=2=1,所以f(2)=f(3).当m<0时,3<2<1,所以f(2)>f(3).10分8.解:(Ⅰ),,理由如下:由于(49)=5>4,(49)[-2,4],所以(x)A.-7-\n对于因为在[0,+∞)上是减函数,且其值域为(0,1],所以在区间[0,+∞)上是增函数.所以≥f(0)=-2,且=<4,所以对于任意x≥0,f(x)∈[-2,4].所以∈A6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,f(x+1)=4-=4-3·,所以2f(x+1)-[f(x)+f(x+2)]=2[4-3·]-[4-6·+4-·]=·>0,所以对于任意的x≥0,都有f(x)+f(x+2)<2f(x+1).10分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:56
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文章作者:U-336598
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