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吉林省长春市十一高中2022学年高二数学下学期期中试题 理

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长春市十一高中2022-2022学年度高二下学期期中考试数学试题(理科)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),满分150分,测试时间120分钟。一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数满足,等于()A.B.C.D.2.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时,第一步证明中的起始值应取()A.2B.3C.6D.103.记凸k边形的内角和为f(k),则f(k+1)-f(k)=()A.B.C.D.4.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”,其中“9”可当6使用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A.24B.18C.12D.65.现有男、女学生共7人,从男生中选1人,从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有108种不同方案,那么男、女生人数分别是()A.男生4人,女生3人B.男生3人,女生4人C.男生2人,女生5人D.男生5人,女生2人6.若为正实数,且的展开式中各项系数的和为1,则该展开式中第2022项为()A.B.C.D.7.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可以获利12%;一旦失败,一年后将损失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192例8例估计一年后该公司可获利(单位:万元)的期望值是()A.0.676B.0.576C.0.476D.-0.018.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于()A.B.C.D.-8-\n9.已知函数,则中的系数为()A.B.C.72D.50410.设随机变量~,~,若,则的值为()A.B.C.D.11.2022年春节联欢会上有2女4男共6个节目主持人,现把他们平均分成3组主持,则2位女主持人不在同一组的概率是()A.B.C.D.12.已知R上的不间断函数满足:①当时,恒成立;②对任意的都有.又函数满足:对任意的,都有成立,当时,.若关于的不等式对恒成立,则的取值范围()A.或B.C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)13.已知随机变量的分布列为X01xPm且,则.14.若,且,则.15.观察下列等式:,,,,……由以上等式推测:对于,若,则-8-\n.16.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率是.17.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,,已知他投篮一次得分的均值为1(不计其他得分情况),则的最大值为.18.存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共60分)19.(本小题满分12分)已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求展开式中含的项的系数;(2)求展开式中所有的有理项.20.(本小题满分12分)2022年春节期间,某超市举行了“过年七天乐”有奖购物活动,每位顾客消费100元,可享受20元的打折,并参加一次博彩游戏,游戏规则如下:掷两颗正方体骰子,点数之和为12,则获一等奖,可得元的大奖;点数之和为11或10,获二等奖,可得价值100元的礼品包;点数小于10元的不得奖.(1)求一位顾客消费100元获奖的概率;(2)如果该超市在该项活动中不能亏本,从期望的角度看值最多可设为多少?21.(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来,对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.22.(本小题满分12分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.-8-\n(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的斜率的取值范围.23.(本小题满分12分)设函数,(1)当时,求的最大值;(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.长春市十一高中2022-2022学年度高二下学期期中考试数学试题(理科答案)一、选择题(每小题5分,共60分)ACBCBDCDBBCA二、填空题(每小题5分,共30分)13.0.4914.25615.16.17.18.三、解答题(本大题共5小题,共60分)19.(本小题满分12分)已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求含的项的系数;(2)求展开式中所有的有理项.(1)∵展开式中第6项为常数项∴由可得,解得.令,解得,∴含的项的系数为.(2)令,由且,可得或或.时,,-8-\n时,,时,.20.(本小题满分12分)(1)消费100元获一等奖的概率,获二等奖的概率为,所以一位顾客消费100元获奖的概率为.(2)设该超市收益为元,则的分布列为:X80—a80—10080P令,解得.所以该超市在该项活动中若要不亏本,则值最多可设为2380元.21.(本小题满分12分)(1)函数过点,在区间上有且只有一个零点,则必有,解得.所以或.当时,,当时,.因为与为互斥事件,所以由互斥事件有一个发生的概率公式可知.(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,则的可能取值为0,1,2,3.于是,,-8-\n,,.从而的分布列为:0123的数学期望为.22.(本小题满分12分)(1)由得由,解得设椭圆的标准方程为,则,解得.从而椭圆的标准方程为.(2)过的直线的方程为,,由,得,因点在椭圆内部,必有有,-8-\n所以由得,所以直线的斜率的取值范围为.23.(本小题满分12分)(1)依题意,知的定义域为,当时,令,解得.舍去当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减.∴的极大值为,此即为最大值.(2),则有在上恒成立,∴.当时,取得最大值,∴.(3)∵方程有唯一实数解,∴有唯一实数解.设,则令∵∴(舍去),当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增.-8-\n当时,,取最小值.则,即∴∵∴(※)设函数∵当时,是增函数,∴至多有一解.∵∴方程(※)的解为,即,解得.-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:13 页数:8
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文章作者:U-336598

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