四川省成都市第七中学2022学年高二数学1月第4周周练试题

成都七中高二数学周末练习1若直线平行，那么系数a等于()A．B．C．D．2直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角的大小是()A、B、C、D、3椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）ABCD4与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程是（）ABCD5若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A()B()C()D()6直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于(　　)A.B.C．1或3D.或7过点P作圆(x+1)2+(y-2)2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是(　　)A.B.C.D．1208四棱锥P-ABCD中，BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是(　　)A．直线的一部分B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分9双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_________10已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心P的轨迹方程是__________11如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是__________．2012椭圆的焦点、，点20为其上的动点，当∠2020为钝角时,点横坐标的取值范围是13.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>-1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l的方程．14.已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标15．如图，椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0)，M、N是直线x=a2上的两个动点，且·=0.20(1)设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；(2)若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程．16．已知A、B分别是直线y=x和y=－x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．(1)求动点P的轨迹C的方程；20(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点．若=λ，=μ，证明：λ+μ为定值．20成都七中高二数学周末练习——参考答案1.B2C3D，相减得204A且焦点在轴上，可设双曲线方程为20过点20得20205D有两个不同的正根则得6A　设直线l的方程为＋＝1，则满足⇒ab＝－3或1(舍去)，从而所围成三角形的面积S＝|ab|＝，故选A.7.　A　设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－1＝|PO|2＝x2＋y2，化简为x－2y＋2＝0，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x－2y＋2＝0的距离，故选A.8.　B　由题设知AD，BC都垂直于平面PAB，又∠APD＝∠CPB，可得△ADP∽△BCP，所以＝，则PB＝2PA，且P点在与AD垂直的平面内，∴其轨迹为不完整的圆，故选B.209渐近线为，其中一条与与直线垂直，得2010-=1(x≥2)∵|PM1|-5=|PM2|-1，∴|PM1|-|PM2|=4，∴20动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。C=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为-20=1(x≥2)。112　点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为＝2.12可以证明且而，则20即13[解析]　(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以，直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直线方程可求得M、N(0,2＋a)，又因为a>－1，故S△OMN＝××(2＋a)＝×＝×[(a＋1)＋＋2]≥×＝2，当且仅当a＋1＝，即a＝0或a＝－2(舍去)时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.14.解析：(1)∵直线l1过点A(3,0)，∴设直线l1的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1，解得k＝±.∴直线l1的方程为y＝±(x－3)．(2)在圆O的方程x2＋y2＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P(－1,0)，Q(1,0)．又直线l2过点A与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3.设M(s,t)，则直线PM的方程为y＝(x＋1)．解方程组得，P′.同理可得Q′.∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x－3)(x－3)＋＝0，又s2＋t2＝1，∴整理得(x2＋y2－6x＋1)＋y＝0，若圆C经过定点，则y＝0，从而有x2－6x＋1＝0，解得x＝3±2，∴圆C总经过的定点坐标为(3±2，0)．15.解析：(1)设M(a2，y1)、N(a2，y2)，则＝(1＋a2，y1)，＝(a2－1，y2)，∵·＝0，∴(1＋a2，y1)(a2－1，y2)＝0，∴y1y2＋a4＝1圆心C(a2，)，半径r＝∴|OC|2＝a4＋，r2＝∴|OC|2－r2＝y1y2＋a4＝1>0,∴|OC|>r，∴原点O在圆C外20(2)∵y1y2＋a4＝1，∴y2＝,∴r＝|y1－y2|＝|y1－|＝|y1＋|∵c＝1，∴a>1，∴a4>1，∴a4－1>0∴r＝(|y1|＋)≥当且仅当y＝a4－1时等号成立∴＝2，∴a2＝3.∵c＝1，∴b2＝2.∴所求椭圆的方程为＋＝116.解析：(1)设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵P是线段AB的中点，∴∵A、B分别是直线y＝x和y＝－上的点，∴y1＝x1和y2＝－x2.∴又||＝2，即(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝12.∴12y2＋x2＝12，∴动点P的轨迹C的方程为＋y2＝1.(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝k(x－1)．设M(x3，y3)、N(x4，y3)、R(0，y5)，则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得(1＋9k2)x2－18k2x＋9k2－9＝0，∴x3＋x4＝，①x3x4＝　②∵＝λ，∴(x3，y3)－(0，y5)＝λ[(1,0)－(x3，y3)]．即∴x3＝λ(1－x3)．∵l与轴不垂直，∴x3≠1，∴λ＝，同理μ＝.∴λ＋μ＝＋＝.将①②代入上式可得λ＋μ＝－.20