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四川省成都市第七中学2022届高三数学3月第二周周练试题
四川省成都市第七中学2022届高三数学3月第二周周练试题
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四川省成都市第七中学2022届高三数学3月第二周周练试题一、选择题(每小题5分,共10个小题,每题只有一个正确答案)1.已知集合,集合,则( )A.B.C.D.2.函数的图象是( )3.已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和.若则()A.10B.9C.8D.24.在的展开式中,项的系数是项系数和项系数的等比中项,则实数的值为( )A.B.C.D.5.执行如下图(左)所示的程序框图,若输出的值为16,那么输入的值等于()A.5B.6C.7D.86.某几何体的三视图如下图(右)所示,则该几何体的体积为()A.10B.20C.40D.607.已知的重心为G,角A,B,C所对的边分别为,若则( )A.1:1:1B.C.D.8.已知,,定义:,.给出下列命题:(1)对任意,都有;(2)若是复数的共轭复数,则恒成立;(3)若,则;(4)对任意,结论恒成立,则其中真命题的个数是().A.4 B.3 C.2 D.1179.设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.10.已知函数在点、点处取到极值,其中是坐标原点,在曲线上,则曲线的切线的斜率的最大值是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共5个小题,请填入符合要求的答案)11.已知命题在区间上是减函数;命题不等式的解集为R.若命题“”为真,命题“”为假,则实数的取值范围是______________.12.某A、B、C三个社团,现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加,规定每位同学只能报一个社团,三个社团都要有新人加入,且甲同学不能参加A社团.则不同的报名方式种数为______________.13.设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为______________.14.函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.15.定义一:对于一个函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得在x∈D时,kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.定义二:若一个函数f(x),对于任意给定的正数,都存在一个实数x0,使得函数f(x)在[x0,+∞)内有一个宽度为的通道,则称f(x)在正无穷处有永恒通道.下列函数:①f(x)=lgx;②f(x)=;③f(x)=-;④f(x)=;⑤f(x)=2x;⑥f(x)=3x-.其中在正无穷处有永恒通道的所有函数的序号是______________.17(2)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.ABCDE图1图2A1BCDE17.(本小题满分12分)如图1,在Rt中,,.,将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的大小.18.(本小题满分12分)如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段的函数表达式;(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.1719.(本小题满分12分)已知数列满足:,.数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,.求数列的前项和.20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知动点,点点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线.(1)求动点所在曲线的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;(3)设直线与曲线交于两点,求以为直径且经过坐标原点的圆的方程.21.(本小题满分14分)设是定义在上函数,其导数为.如果存在实数和函数,(其中对任意的都有),使得,则称函数具有性质P().(I)设函数,其中b为实数.(1)求证:函数具有性质P(b);(2)求函数的单调区间.(II)已知函数具有性质P(2).给定,,设m为实数,,,且,若,求m的取值范围.17成都七中高2022届数学第二周周末作业参考答案一、选择题1.已知集合,集合,则( )A.B.C.D.【答案】D,,则,.考点:集合的运算.2.函数的图象是( )【答案】B 的定义域为,所以排除A,D;当时,为增函数,所以排除D,故选B.考点:函数的图像与性质.3.已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和.若则()A.10B.9C.8D.2【答案】A 由已知得,可得;又由,从而有,当时时,m可为任意正整数值与题意不合;当时,得m=10。故选A.考点:等差数列.4.在的展开式中,项的系数是项系数和项系数的等比中项,则实数的值为( )A.B.C.D.【答案】A 的展开式的通项为,分别令,得到17的系数依次为,由题意,得,解得.5.执行如图所示的程序框图,若输出的值为16,那么输入的值等于()A.5B.6C.7D.8【答案】C 初始条件:i=1,s=1,n;第1次运行:1
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:33
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