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四川省棠湖中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文
四川省棠湖中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文
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棠湖中学高2022届高三上第二学月考试文科数学第I卷(选择题,满分60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,复数,则A.3B.1C.0D.2.设集合,,则A.B.C.D.3.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.某四棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积为A.B.C.D.5.“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=kx﹣1,其中实数k随机选自区间[﹣2,2],∀x∈[0,1],f(x)≤0的概率是A.B.C.D.7.已知满足,则A.B.C.D.8.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)=,则f-9-\n(x)在区间上的表达式为A.B.C.D.9.设,则A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a10.已知两点,若曲线上存在点,使得,则正实数的取值范围为A.B.C.D.11.已知是椭圆的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且,则椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知函数;若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.错误!未找到引用源。D.第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项:1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.设,满足约束条件,则目标函数的最小值是▲.-9-\n14.已知等腰直角三角形AOB中,OA=OB=2,AB中点为C,OB中点为D,则▲15.已知三棱锥O-ABC的体积为错误!未找到引用源。10,OA=3,OB=4,,则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为▲16.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是▲三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本大题满分12分)已知在中,角、、的对边分别是、、,,,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求周长的最大值.18.(本小题满分12分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954(I)根据上表求回归方程;根据回归方程判断广告费用x与销售额y是否高度相关?(回答结论即可,不必说明理由)(II)据此模型预报广告费用为6万元时的销售额。(参考公式:,)-9-\n19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,M为PC的中点.(Ⅰ)在棱PB上是否存在一点Q,使用A,Q,M,D四点共面?若存在,指出点Q的位置并证明;若不存在,请说明理由.(Ⅱ)求点D到平面PAM的距离.20.(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点,是该圆与抛物线的一个交点,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)已知点的纵坐标为且在上,、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数,讨论的单调性.对于任意的,证明:存在,当时总有:.-9-\n请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建极坐标系,直线的极坐标方程为(Ⅰ)求的极坐标方程;(Ⅱ)射线与圆C的交点为,与直线的交点为,求的范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知,,.证明:(Ⅰ);(Ⅱ).-9-\n棠湖中学高2022届高三上第二学月考试文科数学答案一.选择题题号123456选项ADCBCD题号789101112选项ABDDCA二.填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(Ⅰ)∵∴由正弦定理得即∴,在中,∴∴,∵,∴(Ⅱ)由余弦定理可得:即∴∴∴,当且仅当时取等号,∴周长的最大值为6+3=918.解:(I)由表可计算,,=9.4,解得-9-\n故回归方程为,广告费用x与销售额y是高度正相关。(II)令x=6得65.5.预报广告费用为6万元时的销售额为65.5万元。19.解:(Ⅰ)当点Q为棱PB的中点时,A,Q,M,D四点共面,证明如下:取棱PB的中点Q,连接QM,QA,又M为PC的中点,所以QM∥BC,在菱形ABCD中AD∥BC,所以QM∥AD,所以A,Q,M,D四点共面.(Ⅱ)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离,取AD中点O,连接OP,OC,AC,可知PO⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,即PO为三棱锥P﹣ACD的体高.在Rt△POC中,PO=OC=,PC=,在△PAC中,PA=AC=2,PC=,边PC上的高AM==,所以△PAC的面积S△PAC==,设点D到平面PAC的距离为h,S△ACD==由VD﹣PAC=VP﹣ACD得,解得h=,所以点D到平面PAM的距离为. 20.解:(1)由题意及抛物线定义,,为边长为4的-9-\n正三角形,设准线与轴交于点,.(2)设直线的方程为,点,.由,得,则,,.又点在抛物线上,则,同理可得.因为,所以,解得.由,解得.所以直线的方程为,则直线过定点.21.解:所以递减,当当考察令证明如下:由(1)所以,故只需证明-9-\n22.解:(Ⅰ)圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是(Ⅱ)设则由设且直线的方程是则有所以23.证明:(1)因为.所以.(2)方法1:由(1)及得.因为,.于是.方法2:由(1)及得.因为,所以.故.-9-
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高中 - 数学
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