四川省绵阳市江油中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文

四川省江油中学2022级高三上期第二次月考文科数学试题一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c>b－cB．(a－b)c2>0C．a3>b3D．a2>b23．已知向量,满足，，，则A．B．C．D．4．设单位向量，则的值为()A．B．C．D．5．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．126．已知命题p：；命题q：若，则．下列命题为真命题的是()A．B．C．D．7.在锐角中，角，所对的边分别为，，若则角等于（　　）．A．B．C．D．8．把的图象向右平移个单位后得到的图象，则关于说法正确的是（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．图象关于点对称D．图象关于直线对称9．等比数列的前项和，成等差数列，，则（）A．15B．-15C．4D．-410.函数（且）的图象可能为()-9-\nA．B．C．D．11.．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则_________．14．设满足，则的最大值为____________.15．在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则_______．16．设函数，则满足的x的取值范围是__________．y三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的单调增区间；x（Ⅱ）若，，求函数的值域．18．(本小题满分12分)-9-\n已知函数，其导函数为，且.（Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.19．(本小题满分12分)在中，BC边上的中线AD长为3，且．求的值；求AC边的长．20．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,其中，数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值-9-\n21．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求证：数学选做题(10分)请认真阅读试题作答要求22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：（Ⅰ）求与交点的直角坐标；-9-\n（Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.-9-\n江油中学2022级高三上期第二次月考文科数学试题参考答案1．D2．C3．A4．A5．B6．B7.B8.A9．A10.D11．C12．C12.【详解】∵∴，①当时，有两个零点，不成立；②当时，在上有零点，故不成立；③当时，在上有且只有一个零点；故在上没有零点；而当时，在上取得最小值，故.∴综上所述，实数的取值范围是.故选C.13．14．1315．16．．17．【详解】（Ⅰ）求得，，∴函数的单调增区间为，，（Ⅱ）∵，∴，∴当时，，当时，∴函数的值域为，-9-\n19．解：因为，所以．又，所以，所以．在中，由得，解得．故，在中，由余弦定理得，得．20．详解：(Ⅰ)由有，两式相减得:，又由可得，∴数列是首项为2，公比为4的等比数列，从而，于是.-9-\n(Ⅱ)由(Ⅰ)知，于是，依题意对一切恒成立，令，则由于易知，即有，∴只需，从而所求k的最小值为.21．【详解】（Ⅰ）定义域为，因为，当时，；或，函数的增区间为，减区间为，当时，，函数无单调区间当时，；或，函数的减区间为，增区间为，（Ⅱ）欲证，即证，只需证，设，，即证因为，令，得当时，；当或时，，又因为，当时，，当时，所以，而-9-\n所以，即成立.22．【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．23．【详解】（Ⅰ）当时，，当且仅当时，取等号.（Ⅱ）时，，因为时的最小值为，的最大值为，所以，又因为，所以.-9-