四川省邻水实验学校高一数学上学期期中试题

四川省邻水实验学校2022-2022学年高一数学上学期期中试题客观题部分(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把正确的选项填写在题后的括号内）。1.已知全集，集合，，则等于------().2.在下列各组函数与中，具有相同图像的是---------------------------------().3..给出下以四个式子：①；②；③；④.以上关系正确的个数为------------------------------------------------------------------------().4.已知，，下列对应不表示从到的映射是-----().5.函数，且，则下列关系成立的是--------------------------().6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是-----------------------()8\n7.函数的值域是------------------------------------------------().8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为---------------(　)9.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是-------﹙﹚A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)10.已知集合，且，则下列结论成立的是-----(　)11.函数在上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为----------------------------------------------------------------------------------------------()12.已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为---------------------------------------()A.2B.3C.4D.5主观题部分(共90分)一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请把正确的答案填写在题中的横线上）。13.集合，且，则满足条件的实数的值.14.设函数，则方程的解集是.8\n15.设，则从小到大的大小关系是.16.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的命题的序号是_________．(1)是奇函数；(2)是奇函数；(3)是偶函数；(4)是偶函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分；请在所给的区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17.已知集合，集合，.(1)求；(2)求18.已知函数，若，(1)求函数的解析式；(2)求不等式8\n19.已知，，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围。20.（本小题12分）已知函数的定义域是［0,4］，设.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值。21.已知函数.（1）试判断函数的奇偶性；（2）若m<0，试判断函数的单调性并证明你的结论。22.（本小题12分）已知函数(1)若，证明：；8\n(2)求函数在上的最大值8\n邻水实验学校2022年秋高一（上）第二阶段检测数学参考答案一、选择题123456789101112ADBADDDCBCBB二、填空题13、；14、（4）；15、；16、三、简答题17、解：由题意可解得………………………………………………2分所以有(1)………………6分(2)∵……………………8分∴……………………………………10分18、解：(1)由题可知∵∴解得……………………………2分∵∴解得……………………………4分∴……………………………………………5分(2)因为函数与函数在时均为单调递增函数故可得函数在时为单调递增函数…………8分由(1)可得……………………………………………11分∴解得……………………………………………………………………………………………12分19、解：（1）∵∵∴-----------------------2分∵∴--------------------------------------------------4分可解得：--------------------------------------------------------5分（2）∵----------------------------------------------6分∵∴当时，------------------------------8分当时，由得：----------------------108\n分可解得：---------------------------------------------------11分综上，实数的取值范围为：.-----------------------------------12分20、解：(1)由题可知，的定义域是[0，4]，函数的定义域满足解得………………………………………………………………………3分故函数的定义域为[0，2]………………………………………………………………………4分∴…………………………………………………………………………………………5分(2)法一：由(1)可得令，则…………………………………………………6分∴函数可化为：……………………8分由数形结合可知：当，即时，…………………………10分当，即时，……………………………………………………………11分故函数的最大值是14，最小值是2.…………………………………………………12分法二：由(1)可得令，则…………………………………………………6分∴函数可等价转化为：…8分故在上单调递增∴……………………………………………………………9分……………………………………………………………11分故函数的最大值是14，最小值是2.…………………………………………12分21、解：(1)∵函数的定义域是∴函数的定义域关于原点对称…………………………………………………2分又………………………………………4分∴函数是在其定义域上的奇函数………………………………………5分(2)当m<0时，函数在单调递增，证明如下：任取，则………………………………6分………………7分∵，m<08\n∴，，………………………………8分∴………………………………9分∴函数在单调递增………………………………10分由(1)可知，函数是在其定义域上的奇函数故函数在单调递增………………………………11分∴函数在单调递增………………………………12分22、(1)解：∵∴……………………1分∴函数在上单调递增……………………2分∴函数在上的值域是即函数的值域是……………………3分(2)证明：当即时，由(1)可知………4分当即时…………5分∴当时，综上，……………………6分(3)解：当时，函数图像的对称轴……7分又∵……………………8分∴……………………9分当时，函数图像的对称轴又∵∴……………………11分∴……………………12分8