天津市2022学年高二数学上学期期中试题理
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天津市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。第I卷1页,第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上,答在试卷上的无效。一、选择题:1.已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、b,则下列命题中的真命题是A.若m^a,n^b,a^b,则m^n.B.若m^a,n∥b,a^b,则m^n.C.若m∥a,n∥b,a∥b,则m∥n.D.若m∥a,n^b,a^b,则m∥n.2.已知直线x+a2y+6=0与直线(a-2)x+3ay+2a=0平行,则a的值为11A.0或3或-1B.0或3C.3或-1ìx-y+3£0ïD.0或-1113.已知x,y满足约束条件í3x+y+5£0,则z=x+2y的最大值是îïx+3³0A.0B.2C.5D.64.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是11A.0<k<5B.-5<k<0C.0<k<13D.0<k<5115.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为1133A.B.42C.33D.34116.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围是11A.é1-22,1+22ùB.é1-2,3ùC.é-1,1+22ùD.é1-22,3ù11ëûëûìx+y£4,ïëûëû11ï7.设不等式组íy-x³0,表示的平面区域为D.若圆C:(x+1)2+(y+1)2=r2îx-1³0不经过区域D上的点,则r的取值范围是(r>0)11A.(22,25)B.(211\n2,32]11C.(32,25]D.(0,22)È(25,+¥)118.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为A.32B.23C.2D.2211\n9.若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1+1的最小值为112ab15A.B.223+22C.2D.321110.已知二面角a-l-b为60°,ABÌa,AB^l,A为垂足,CDÌb,CÎl,ÐACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为1231A.4B.4C.4D.2二、填空题:11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(单位:cm3).12.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是.13.已知圆C:(x-1)2+y2=25与直线l:mx+y+m+2=0,当m=时,圆C被直线l截得的弦长最短.14.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且DABC为等边三角形,则实数a=.15.正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为.1116.若关于x的不等式k=.三、解答题:9-x2£k(x+2)-2的解集为区间[a,b],且b-a=2,则11\n17.已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足PA=2PB(Ⅰ)若点P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程(Ⅱ)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求QM的最小值11\n18.如图,在三棱台DEF-ABC中,(平面DEF与平面ABC平行,且DDEF∽DABC),AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(Ⅰ)求证:BD//平面FGH;11(Ⅱ)若CF^平面ABC,AB^BC,CF=DEACFD所成的角(锐角)的大小.,ÐBAC=45o,求平面FGH与平面1119.已知圆C的圆心在直线l1:x-y-1=0上,与直线l2:4x+3y+14=0相切,且截直线l3:3x+4y+10=0所得弦长为6(Ⅰ)求圆C的方程源头学子小屋(Ⅱ)过点M(0,1)是否存在直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线L的方程;若不存在,说明理由新疆http://www.xjktyg.com/wx/c特级教师王新敞wxckt@126.com11\n20.如图,DACB和DADC都为等腰直角三角形,M,O为AB,AC的中点,且平11面ADC^平面ACB,AB=4,AC=22,AD=2.11(Ⅰ)求证:BC^平面ACD;(Ⅱ)求点B到平面CDM的距离d(Ⅲ)若E为BD上一点,满足OE^BD,求直线ME与平面CDM所成角的正弦值.DECOBAM11\n一、选择题:参考答案111.A2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题:11p11.+1212.813.11114.4±1515.24p16.211三、解答题:17.(Ⅰ)P(x,y)(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2]x2+y2-10x+9=0(Ⅱ)圆心(5,0)11r=12100-36=411|QM|=|QC|2-1611QC^l1时11|QC|min=dc-e1=8=42211\|QM18.|min=411(Ⅰ)DF//1ACÞ□DGCFÞO为DC中点ÞDB//OHÞBD//平面FGH11=2(Ⅱ)DG//FC∴DG⊥面ABCEG⊥AC∴如图建系11\n11\n令CF=DE=1∴AB=BC=27GB=2∴B(2,0,0)C(0,2,0)D(0,0,1)112H(,2ì22,0)F(0,2,1)2211\ïx+í2ïy=0211î2y+z=011∴面GFH法向量n=(1,-1,2)11又面ACFD法向量取m1=(1,0,0)11∴cos<m,n=211∴平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小60°。19.(Ⅰ)ì11ïa-bï-1=0①11ï(4aíïï(3a+3b5+4b+14)=r②+10)115ï()2î+9=r2③11∴a=2∴c(2,1)r=511∴(x-2)2+(y-1)2=2511(Ⅱ)由已知L斜率存在设L:y=kx+1ìy=kx+1由í11î(x-2)2+(y-1)2=2511∴(x-2)2+k2x2=2511(k2+1)x2-4x-21=011△=16+84(k2+1)>011x+x=4,x-x=-211112k2+112k2+1211y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=kx1x2+k(x1+x2)+111\n由x1x2+y1y2=011∴(k2+1)×-21+k×4+1=011k2+1k2+111-2|k2-2|+4k+k2+1=011\n20k2-4k+20=05k2-k+5=0△=1-100<0∴无解∴不存在20.(Ⅰ)DO⊥面ACB∴DO⊥CB又BC⊥AC∴BC⊥面ACD(Ⅱ)C(-2,0,0)D(0,0,2)M(0,2,0)B(-2,22,0)11CM=(2,2,0)11CD=(2,0,2)11ìï2x+íîï2x+2y=02z=011∴M=(1,-1,-1)11又BC=(0,-22,0)11∴d=|m×BC|=2311|m|311(Ⅲ)设DE=lDB11DE=OD+DE=(0,0,2)+l(-2,22,-2)=(-2l,22l,(1-l)2)11由OE^BD11BD=(2,-22,2)11∴-2l-8l+2-2l=0111l=6ME=MD+DEME=(0,-×m2,2)+(-2+6142,-32)=(-62,-262,52)3611∴sinq=|ME=||m|2111
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