天津市武清区杨村第三中学2022届高三数学上学期第二次月试题文

杨村三中2022-2022第一学期高三年级第二次月考（文科数学）1.已知全集，集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．7B．6C．5D．43.“”是“”的（）k=0，S=0开始S＜100？S=S+2Sk=k+1输出k结束否是第（4）题A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.执行程序框图，该程序运行后输出的的值是()ABCD5.设,,,则（）A．B．C．D．6.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是()A．B．C．D．7.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为（）A..BC.D.8.已知函数的定义域为，且，，则9在区间上的所有实根之和为（）A.1B.-2C.-8D.89.是虚数单位，=__________________10.已知（其中是自然对数的底数），为的函数，则的值为___________.11.已知一个正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若此正四面体体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.12.已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为.13.设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是___________1414.边长为1的菱形中，，，，则15.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率16.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.917.如图，四边形是正方形，平面平面，,．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线和平面所成角的正弦值．18.已知等比数列的公比，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.919.已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A,若直线与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.20.已知函数．（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．91.B2.D3.B4.C5.D6.D7.C8.A9.1+2i10.-211.12.13.414.15.(1)2.3.2(2)16.（1）由及正弦定理得：即由余弦定理得：，所以（II）由及得所以917.（Ⅰ）取的中点，连结，因为四边形为正方形，所以为中点．则，且．由已知，且，则且，所以四边形为平行四边形，所以，即．--------------------3分因为平面，平面，所以平面．--------------------4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.因为平面，所以．-------------------6分又因为四边形为正方形，所以．因为，所以平面．--------------------7分由（Ⅰ）可知，，所以平面，因为平面，所以平面平面，--------------------8分（Ⅲ）作，垂足为，连结，因为平面平面，平面平面，所以平面所以在平面上的射影为，所以是直线和平面所成的角．--------------------10分中，，，中，，中，，故直线和平面所成角的正弦值为．--------------------13分918.（1）根据等差数列的性质得到，，进而得到通项；（2）由第一问得到，错位想减求和即可.详解：，，又成等差数列，，，，①②-②：199.解得m=-2k或m=-2/7k.易得过定点（2/7,0）20.解：．（Ⅰ），解得．（Ⅱ）．①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．9③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在上有．由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，综上所述，．9