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宁夏中卫市海原县2022届高三数学上学期第二次月考试题文
宁夏中卫市海原县2022届高三数学上学期第二次月考试题文
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宁夏中卫市海原县2022届高三数学上学期第二次月考试题文一﹑选择题(每小题5分)1.已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|1≤2x<4},则A∩B=( )A.{﹣1,0,1}B.{0,1,2}C.{0,1}D.{1,2}2.命题“,”的否定形式是( )A.,B.,C.,D.,3.复数的共轭复数是( )A.B.C.﹣iD.I4.已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)5.设,则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.1B.3C.7D.157.已知,则=( )A.B.C.D.8.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D.9.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )A.8B.7C.2D.1-7-\n10函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )11.函数y=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)过定点P,且角α的终边过点P,则sin2α+cos2α的值为( )A.B.C.4D.512.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的x的取值范围是()A.B.C.D.二﹑选择题(每小题5分)13.函数的单调递增区间为14.已知,则15.圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0(a>0,b>0)对称,则的最小值是16.已知,则下列结论中(1).f(x)的图象关于点对称(2).f(x)的图象关于直线对称(3).函数f(x)在区间上单调递增(4).将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象-7-\n其中正确命题的序号三.简答题(每题12分)17.(本小题满分12分)如图是函数f(x)=x3-2x2+3a2x的导函数y=f′(x)的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0).(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间;(2)求实数a的值.18.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项.19.已知向量,,x∈R,设函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,(1)若a=1,b=,求sinC;(2)若a,b,c成等差数列,试判断△ABC的形状. 21.已知函数f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x,求实数a的值及直线l的方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若x>1,求证:lnx<x﹣1.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[-7-\n选修4-4:极坐标与参数方程]22[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)设点M的极坐标为(,),过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,求|MA|•|MB|23[选修4-5:不等式选择]设f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)(Ⅰ)解不等式f(x)≤4;(Ⅱ)若存在非零实数b使不等式f(x)≥成立,求负数x的最大值. 2022-2022学年高三第一学期第二次月考数学文答案一选择题CDCCBCDABDAD二填空题13(4∞)141516(2)三解答题17解 (1)由图象可知:当x<1时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,1)上为增函数;当1<x<3时,f′(x)<0,f(x)在(1,3)上为减函数;当x>3时,f′(x)>0,f(x)在(3,+∞)上为增函数.∴x=3是函数f(x)的极小值点,函数f(x)的单调减区间是(1,3).(5分)(2)f′(x)=ax2-4x+3a2,由图知a>0,且∴∴a=1.18解:(1)由题意{an}是等差数列,a7=4,a19=2a9.可得:a19=a7+12d=4+12d.a9=a7+2d=4+2d即4+12d=2(4+2d)解得:d=,∴an=a7+(n﹣7)d=.-7-\n(2)由bn===2(),则数列{bn}的前n项Sn=b1+b2+…+bn=2()=2﹣.19解:(1)由题意结合平面向量数量积的坐标运算有:,∴f(x)的最小正周期为;令,求解不等式可得f(x)的单调增区间为;同理,f(x)的单调减区间为;(2)∵,∴,结合正弦函数的性质可得:,即函数f(x)在区间上的最大值为1,最小值为. 20解:(1)由A+B+C=π,2B=A+C,得B=.由,得,得sinA=,又0<A<B,∴A=,则C=.∴sinC=1;(2)证明:由2b=a+c,得4b2=a2+2ac+c2,又b2=a2+c2﹣ac,得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2,得3(a﹣c)2=0,∴a=c,∴A=C,又A+C=,∴A=C=B=,∴△ABC是等边三角形.21解:(1)∵f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R),定义域为(0,+∞),∴,∴函数f(x)的图象在x=1处的切线l的斜率k=f′(1)=1﹣a,∵切线l垂直于直线y=x,∴1﹣a=﹣1,∴a=2,∴f(x)=lnx﹣2x+1,f(1)=﹣1,∴切点为(1,﹣1),∴切线l的方程为y+1=﹣(x﹣1),即x+y=0.(2)由(1)知:,x>0当a≤0时,,此时f(x)的单调递增区间是(0,+∞);-7-\n当a>0时,若,则f′(x)>0;若,则f′(x)<0,此时,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是,综上所述:当a≤0时,f(x)的单调递增区间是(0,+∞);当a>0时,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.(3)由(2)知:当a=1时,f(x)=lnx﹣x+1在(1,+∞)上单调递减,∴x>1时,f(x)<f(1)=ln1﹣1+1=0,∴x>1时,lnx﹣x+1<0,即lnx<x﹣1.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:极坐标与参数方程]22解:(Ⅰ)曲线C的参数方程为(θ为参数),∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0,∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0,即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.…5分(Ⅱ)设直线l的参数方程是(α为参数)①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0,②①②联立,得t2+2(cosθ﹣sinθ)t﹣2=0,∴t1t2=﹣2,∴|MA|•|MB|=2…10分23解:(Ⅰ)f(x)≤4,即|x﹣1|+|x+1|≤4,x≥1时,x﹣1+x+1≤4,解得:1≤x≤2,﹣1<x<1时,1﹣x+x+1=2<4成立,x≤﹣1时,1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4,解得:x≥﹣2,综上,不等式的解集是[﹣2,2];(Ⅱ)由≥=3,若存在非零实数b使不等式f(x)≥成立,即f(x)≥3,即|x﹣1|+|x+1|≥3,-7-\nx≤﹣1时,﹣2x≥3,∴x≤﹣1.5,∴x≤﹣1.5;﹣1<x≤1时,2≥3不成立;x>1时,2x≥3,∴x≥1.5,∴x≥1.5.综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5,故负数x的最大值是﹣1.5. -7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:29:40
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文章作者:U-336598
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