宁夏银川市南山区2022学年高二数学上学期期中试题文

宁夏银川市南山区2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一.选择题（每小题5分，共60分）1．设m，n∈R，给出下列结论：2222mn①m<n<0⇒m<n；②ma<na⇒m<n；③<a⇒m<na；④m<n<0⇒<1.nm其中正确的结论有()A．①④B．②④C．②③D．③④2.等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于（）A．4B．8C．16D．32x53．不等式≥2的解集是（）2(x1)1111A．3，B．，3C．，11，3D．，11，322224．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19＝()A．55B．95C．1004D．190[.25.不等式axbxc0(a0)的解集为R，那么（）A.a0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,06.为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.72aSn7.数列{an}的前n项和n，则8的值为（）（A）15(B)16(C)49（D）64x3y20xy8.已知，则3271的最小值是（）3A．39B．122C．6D．7229、对于任意实数a、b、c、d，命题①若ab，c0，则acbc；②若ab，acbc；2211③若acbc，则ab；④若ab，则；⑤若ab0，cd，则acbd．其ab1\n中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4210.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m（）A38B20C10D9x≥0，11．已知实数x，y满足条件y≤1，若目标函数z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的2x－2y＋1≤0，最优解有无穷多个，则实数m的值为()11A．1B.C．－D．－1222112.若不等式x+ax+1≥0对一切x∈0,成立，则a的最小值为（）25A.0B.2C.D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知等差数列a的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为n*a14.数列an中，a12,an1an3n,nN，数列an的通项公式n—x≥1，22———15．已知x，y满足约束条件x－y＋1≤0，则x＋y的最小值是________．2x－y－2≤0.1416．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的xy是.三.解答题（共70分）217．（满分10分）不等式kx－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．2\n18．(满分12分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.219．(满分12分)设有一元二次方程x+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：[](1)m为何值时，有一根大于1、另一根小于1．(2)m为何值时，有两正根．20.(满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；1(2)求数列的前n项和．aa2n12n121.(满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：3\n产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载计划最大资2030费用之和(万元/件)金额300万元最大搭载[]产品重量(千克/件)105重量110千克预计收益(万元/件)8060[]试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？[]22.（满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a的信息如下图。na（1）求n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？4\n2022-2022年高二年级期中考试数学（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BCDBABADACAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.an=2n-314.15.516.三．解答题答案：17.（1）----------------------------------5分（2）----------------------------------5分318.解(1)设{an}的公比为q，由已知，得16＝2q，解得q＝2，n－1n∴an＝a1q＝2.---------------6分(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.b1＋2d＝8，b1＝－16，设{bn}的公差为d，则有b1＋4d＝32，解得d＝12.从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前n项n(－16＋12n－28)2和Sn＝2＝6n－22n----------6分19.解：(1)设x1＜1，x2＞1，则x1-1＜0，x2-1＞0只要求(x1-1)(x2-1)＜0，即x1x2-(x1+x2)+1＜0．依韦达定理有(m+2)+2(m-1)+1＜0．------------------------------------6分5\n(2)若x1＞0，x2＞0，则x1+x2＞0且x1，x2＞0,故应满足条件依韦达定理有--------------------------------6分20．解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.--------6分(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为＝.--------6分21.解：设搭载产品Ax件，产品By件，预计总收益z＝80x＋60y.则，作出可行域，如图.--------6分6\n作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得，即M(9,4).所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).--------6分答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元.22．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：----------------4分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2由f(n)>0得n-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利---------4分（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。--------4分7