安徽省合肥市2022届高三数学第三次教学质量检测试题 文 新人教A版

安徽省合肥市2022届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝()A.B.{0，1}C.{-2，0,1，2}D.{-1}2.已知（1+i)(a+bi)=3-i(i为虚数单位，a，b均为实数），则a的值为（）A.0B.1C.2D.33.直线l经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O垂直，则直线l的方程是（）A.2x+y-4=OB.2x+y-4=OC.2x-y-4=OD.2x-y+4=O4.已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数ω的值为（)A.B.1C.2D.45.若l，m为空间两条不同的直线，a,为空间两个不同的平面，则l丄a的一个充分条件是（）A,l//且a丄B.l且a丄C.l丄且a//D.l丄m且m//a6.右图的程序框图中输出S的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A.i<9B.i>9C.i≤9D.i≥97.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且8x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（）A.B.C.D.B.设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为（）A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域面积为（)A,B.2C.D.310.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，则实数m的取值集合是（）A.B.{O，2}C.D.{0}第II卷（满分1OO分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)=的定义域为______12.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积为______.15.下列关于数列{an}的命题：①数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1，则{an}不一定是等比数列；②数列{an}满足an+3-an+2=an+1-an对任意正整数n8恒成立，则{an}一定是等差数列；③数列{an}为等比数列，则{an·an+1}为等比数列；④数列{an}为等差数列，则{an+an+1}为等差数列；⑤数列{an}为等比数列，且其前n项和为Sn则Sn,S2n-Sn,S3n-S2,…也成等比数列.其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a=(1，-2)，b=(2sin,cos),且a·b=1(I)求sinA的值；(II)若A为ΔABC的内角，,ΔABC的面积为，AB=4，求BC的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.818.(本小题满分12分）如图BB1,CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；(II)若E,F分别为AB1,D1C1上的点，AB1=CC1=2BB1=4,AE=D1F=1.求证:CD丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C:的顶点到焦点的最大距离为，且离心率为(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A、B关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）8已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤0在区间[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{an}中，其前n项和为Sn，满足2Sn=an·an+1(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn=，Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<3.8888