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安徽省定远二中2022学年高二数学下学期第三次月考试题 文 新人教A版
安徽省定远二中2022学年高二数学下学期第三次月考试题 文 新人教A版
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定远二中2022-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题一、选择题:(本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)1.空间直线a、b、c,平面,则下列命题中真命题的是()A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//,b//,则a//b;C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;2.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为()A.Q B.2Q C.3Q D.4Q3.设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.12B.8C.6 D.44.设,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是( )A.实轴在x轴上的双曲线B.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在x轴上的椭圆D.长轴在y轴上的椭圆5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.96.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或7.双曲线的两个焦点为,若P上其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为()A.B.C.D.8.设第一象限内的点满足约束条件,若目标函数的最大值为40,则的最小值为()A.1B.4C.D.8\n9.已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于()A.4B.3C.2D.10.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卡上的相应位置.)11.命题的否定是________________.12.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________.13.下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出的图形的序号是_______.14.直线与曲线的公共点的个数是___________.15.在下列四个命题中,正确的有________.(填序号)①若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件8\n③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.求与曲线有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.17.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;(3)求出该几何体的体积.18.在中,角A、B、C的对边分别为、b、c,且(1)试判断的形状;8\n(2)若的面积为,且,求.19.如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.(1)求证:平面平面;(2)试在底面A1B1C1D1上找一点H,使EH∥平面FGB1;(3)求四面体EFGB1的体积.20.已知命题是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题q:方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题,求实数a的取值范围.21.已知椭圆的离心率,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在直线,当直线交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为的垂心?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由。8\n8\n定远二中2022~2022学年度下学期高二第三次月考数学(文)试卷参考答案11.12.13.①③14.315.①②④16.解:由方程知,c1==,∴焦点是F1(-,0),F2(,0)因此双曲线的焦点也是F1(-,0),F2(,0),设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),由题设条件及双曲线的性质,得解得故所求双曲线的方程为-y2=1.18.解:(1)由余弦定理得可知所以即(3分)所以所以或所以为等腰三角形或直角三角形.(6分)(2)由及正弦定理可得而所以所以(8分)结合(1)可知必为等腰三角形,且8\n故的面积所以(12分)19.解:(1)(2)取A1D1的中点P,D1P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B1G,EH∥DP,∴EH∥B1G,又B1G⊂平面FGB1,∴EH∥平面FGB1.即H在A1D1上,且HD1=A1D1时,EH∥平面FGB1.(3)∵EH∥平面FGB1,∴VE—FGB1=VH—FGB1,而VH—FGB1=VG—HFB1=×1×S△HFB1,S△HFB1=S梯形B1C1D1H-S△B1C1F-S△D1HF=,∴V四面体EFGB1=VE—FGB1=VH—FGB1=×1×=.21.解:由得,,,,8\n8
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高中 - 数学
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