安徽省巢湖市2022学年高一数学上学期期中试题

安徽省巢湖市2022-2022学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（　　）A.{0，2}B.{0，2，4}C.{-1，0，2，4}D.{-1，0，1，2，4}2.函数f（x）=-x的图象关于（　　）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称3.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（　　）A.y=3-xB.y=-2xC.y=log0.1xD.y=x4.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（　　）A.B.-C.2D.-25.下列函数中，是减函数且定义域为（0，+∞）的是（　　）A.y=log2xB.y=C.y=D.y=6.函数f（x）=log3x+x-3的零点所在区间是（　　）A.（1，2）B.（0，2）C.（3，4）D.（2，3）7.函数的定义域是（　　）A.（3，4]B.（-∞，4]C.（3，+∞）D.[4，+∞）8.已知函数，若，则a=（　　）A.-1B.-1或C.D.-1或-7-\n9.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（　　）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞c＞a10.函数y=2|x|的图象是（　　）A.B.C.D.11.函数的单调递增区间为（　　）A.（-∞，1）B.（2，+∞）C.（-∞，）D.（，+∞）12.已知函数f（x）=在（-∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）A.（-∞，-2]B.[-2，0）C.[-3，0）D.[-3，-2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算=______．14.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x-2）≥0的解集是______．15.已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=______．16.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），③，-7-\n④，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.第17小题10分,其他每题12分.）17.已知集合A={x|1≤2x≤4}，B={x|x-a＞0}．（1）若a=1，求A∩B，（CRB）∪A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.计算：（1）0.027-（-）-2+256-3-1+（-1）0（2）（3）．19设为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．-7-\n20.已知f（x）是定义在R的偶函数，且当x≥0时．（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）求f（x）的表达式；（3）若f（a-1）＜f（3-a），试求a取值范围．21.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x-1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．22.已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围．-7-\n答案和解析【答案】1.A    2.C    3.D    4.A    5.D    6.D    7.A    8.B    9.A    10.B    11.A    12.D    13.1214.{x|x≥3或x≤1}15.216.②④17.解：（1）∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2∴A={x|0≤x≤2}，∴a=1，∴x＞1∴B=（1，+∞），所以A∩B=（1，2]∴∁RB=（-∞，1]，（∁RB）∪A=（-∞，2]．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴[0，2]⊆（a，+∞），∴a＜0．18.解：（1）原式=-7-1×（-2）+-+1=-49+64-+1=19；（2）原式=2-2+-2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．19.解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=-1…（5分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=-1…（5分）-7-\n（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）则=…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数…（12分）20.解：（1）∵当x≥0时，．∴f（0）=0．f（x）是定义在R的偶函数，f（-1）=f（1），f（1）==-1．∴f（-1）=-1．（2）f（x）是定义在R的偶函数，当x＜0时，则-x＞0，∴f（x）=f（-x）=故f（x）=（3）由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得：在区间[0，+∞）是减函数，在（-∞，0）是增函数．由于f（a-1）＜f（3-a），所以：|a-1|＞|3-a|．解得：a＞2．21.解：（1）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（x-1）＜0等价于f（x-1）＜f（1）又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得x∈（1，2）（3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式为：即f[x（x+3）]＜f（4）-7-\n又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式等价于：，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．22.解：（1）∵f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+（5-a2），∴f（x）在（-∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴（-∞，2]⊆（-∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴x∈[1，2]时，f（x）max=f（1）…（10分）又∵对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1-2a+5≤0，∴a≥3…（12分）注：各题其它解法酌情给分．-7-