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安徽省滁州市定远县育才学校高一数学上学期期中试题普通班

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安徽省滁州市定远县育才学校2022-2022学年高一数学上学期期中试题(普通班)满分:150分考试时间:150分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A⊆,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(  )A.6B.5C.4D.32.已知函数y=f(x+1)的定义域是{x|-2≤x≤3},则y=f(2x-1)的定义域是(  )A.{x|0≤x≤}B.{x|-1≤x≤4}C.{x|-5≤x≤5}D.{x|-3≤x≤7}3.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)等于(  )A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-104.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  )A.y=x+1B.y=-x2C.y=D.y=x|x|5.若函数f(x)=为奇函数,则a等于(  )A.1B.2C.D.-6.下列大小关系正确的是(  )A.0.43<30.4<π0B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0D.π0<30.4<0.437.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(-),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是(  )A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a8.以下函数为指数函数的是(  )A.f(x)=-2xB.f(x)=2-xC.f(x)=x-2D.f(x)=(-2)x9.在如图所示的图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=的图象可能是(  )9\n10.函数y=log2(x-2)的定义域是(  )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.[4,+∞)11.已知f(x)=2+log3x,x∈,则f(x)的最小值为(  )A.-2B.-3C.-4D.012.若loga2<logb2<0,则(  )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.集合A=,B=,且9∈(A∩B),则a的值为________.14.函数y=f(x)在(-2,2)上为增函数,且f(2m)>f(-m+1),则实数m的取值范围是________.15.已知幂函数f(x)过点(2,),则f(4)的值为________.16.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=________.三、解答题(共6小题,共70分)17.(12分)已知f(x)=x2-bx+c且f(1)=0,f(2)=-3.(1)求f(x)的解析式;(2)求f()的解析式及其定义域.18.(10分)求下列各式的值:(1)3log72-log79+2log7;(2)lg25+lg8+lg5·lg20+(lg2)2.9\n19.(12分)(1)化简:;(2)化简:;(3)已知+=5,求的值.20.(12分)求下列函数的定义域与值域:(1)y=;(2)y=()-|x|;(3)y=4x+2x+1+1.21.(12分)f(x)=a+(a∈R).(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)用定义法判断函数f(x)的单调性;(3)若当x∈[-1,5]时,f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,①求a的取值范围;②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.9\n答案解析1.【答案】A【解析】方法一 集合的子集为∅,,,,,,,,其中含有偶数的集合有6个.方法二 共有23=8(个)子集,其中不含偶数的有∅,.故符合题意的A共有8-2=6(个).2.【答案】A【解析】由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为{x|0≤x≤}.3.【答案】A【解析】f(x)=f((x+1)-1)=(x+1)2+4(x+1)-5=x2+6x.4.【答案】D【解析】对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意;对于B,是偶函数,不符合题意;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x|,∴f(-x)=-x|-x|=-f(x);∵f(x)=x|x|=∴函数是增函数.故选D.5.【答案】A【解析】由题意得f(-x)=-f(x),则==-,则-4x2+(2-2a)x+a=-4x2-(2-2a)x+a,9\n所以2-2a=-(2-2a),所以a=1.6.【答案】B【解析】0.43<0.40=π0=30<30.4.7.【答案】C【解析】a=f(-)=f(),b=f=f(log32),c=f.∵0<log32<1,1<<,∴>>log32.∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴a>c>b.8.【答案】B【解析】∵形如f(x)=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数,根据指数函数的定义,选项A,C,D均不符合,B选项中,f(x)=2-x=()x,符合指数函数的定义,∴选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.9.【答案】A【解析】根据图中二次函数图象可知c=0,∴二次函数y=ax2+bx,∵>0,∴二次函数的对称轴为x=-<0,排除B、D.对于A,C,都有0<<1,∴-<-<0,C不符合.故选A.10.【答案】C11.【答案】A【解析】∵≤x≤9,∴log3≤log3x≤log39,即-4≤log3x≤2,∴-2≤2+log3x≤4.9\n∴当x=时,f(x)min=-2.12.【答案】B【解析】化为同底,有<<0,从而log2b<log2a<0,即log2b<log2a<log21.∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数.∴0<b<a<1.13.【答案】5或-3【解析】因为9∈A∩B,所以9∈A,且9∈B,即2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.当a=5时,A=,B=,A∩B=,9∈A∩B,符合题意;当a=3时,A=,a-5=1-a=-2,B中有元素重复,不符合题意,舍去;当a=-3时,A=,B=,A∩B=,9∈A∩B,符合题意,综上所述,a=5或a=-3.14.【答案】【解析】由题意知解得<m<1.15【答案】2【解析】设幂函数f(x)=xα,∵f(x)过点(2,),∴2α=,α=,∴f(4)==2,故答案为2.16..【答案】-2【解析】f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),∵1∈(0,2),∴f(1)=2×12=2,∴f(7)=-f(1)=-2.9\n17.【答案】(1)由解得∴f(x)=x2-6x+5.(2)f()=()2-+5=-+5.由x+1>0,得定义域为(-1,+∞).18.【答案】(1)原式=+22×33=112;(2)=5×(-4)×;(3)由+=5,两边同时平方得x+2+x-1=25,整理得:x+x-1=23,则有=23.19.解 (1)当x<0时,-x>0,又∵f(x)为奇函数,且a=-2,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=x2-2x,∴f(x)=(2)①当a≤0时,对称轴x=≤0,∴f(x)=-x2+ax在[0,+∞)上单调递减,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,又在(-∞,0)上f(x)>0,在(0,+∞)上f(x)<0,∴当a≤0时,f(x)为R上的单调减函数.当a>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不合题意.∴函数f(x)为单调减函数时,a的取值范围为a≤0.②∵f(m-1)+f(m2+t)<0,∴f(m-1)<-f(m2+t),又∵f(x)是奇函数,∴f(m-1)<f(-t-m2),又∵f(x)为R上的单调减函数,9\n∴m-1>-t-m2恒成立,∴t>-m2-m+1=-2+对任意实数m恒成立,∴t>.即t的取值范围是.20.解 (1)若函数f(x)为奇函数,∵x∈R,∴f(0)=a+1=0,得a=-1,验证当a=-1时,f(x)=-1+=为奇函数,∴a=-1.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,由x1<x2,得x1+1<x2+1,∴2+1<2+1,2+1-2+1>0,又2+1>0,2+1>0,故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.(3)当x∈[-1,5]时,∵f(x)为减函数,∴f(x)max=f(-1)=+a,若f(x)≤0恒成立,则满足f(x)max=+a≤0,得a≤-,∴a的取值范围为.21.【答案】(1)令x-4≠0,得x≠4.∴定义域为{x|x∈R,且x≠4}.∵≠0,∴≠1,∴y=的值域为{y|y>0,且y≠1}.(2)定义域为x∈R.∵|x|≥0,∴y=()-|x|=()|x|≥()0=1,9\n故y=()-|x|的值域为{y|y≥1}.(3)定义域为x∈R.由y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且2x>0,∴y>1.故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y>1}.22.解 (1)原式=log723-log79+log72=log7=log71=0;(2)原式=2lg5+2lg2+lg5·(lg5+2lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+(lg5)2+2lg5·lg2+(lg2)2=2+(lg5+lg2)2=3.9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:49 页数:9
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文章作者:U-336598

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