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安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期期中试题普通班文
安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期期中试题普通班文
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育才学校2022--2022学年度第一学期期中考试高二普通班文科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( )A.经过空间内的三个点有且只有一个平面B.如果直线l上有一个点不在平面α内,那么直线上所有点都不在平面α内C.四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D.用一个平面截棱锥,得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台2.已知平面α与平面β平行,a⊂α,则下列命题正确的是( )A.a与β内所有直线平行B.a与β内的无数条直线平行C.a与β内的任何一条直线都不平行D.a与β内的一条直线平行3.如图,在三棱锥D—ABC中,AC=BD,且AC⊥BD,E,F分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.小华的妈妈买回一个哈密瓜,小华对妈妈说:妈妈,我只切3刀,您猜,最少可以切成几块?最多可以切成几块?( )A.最少4块,最多6块B.最少4块,最多8块C.最少6块,最多8块D.最少4块,最多7块5.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且直线不过圆心D.相交且过圆心6.由直线y=x+1上的一点向圆C:x2-6x+y2+8=0引切线,则切线长的最小值为( )A.1B.2C.D.36\n7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+(y-2)2=4所截得的弦长为( )A.2B.2C.D.8.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=09.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为( )A.19B.C.D.10.如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为( )A.2B.4C.2D.411.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为()A.-6B.-2C.0D.212.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为________.6\n14.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为______.15.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程是______.16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,C1B1,C1D1的中点,点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动,则H满足条件________时,有BH∥平面MNP.16.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上).三、解答题(共6小题,共70分)17(10分).已知直线l:x-2y-5=0与圆C:x2+y2=50.求:(1)交点A,B的坐标;(2)△AOB的面积.18(12分).已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x=1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程;(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4,求直线l的斜率.19(12分).如图,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,若G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF∥底面ABC;(2)若点P为线段CD的中点,平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明.20(12分).如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=1,AA1=,求AB1与侧面AC1所成的角.21(12分).如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F,6\nG,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.22(12分).如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心.(1)求证:平面MNG∥平面ACD;(2)求S△MNG∶S△ADC.答案解析1--5CBBBD6--10CACCD11.A12.D13.【1.14.615.(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=3616.H∈线段A1D17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l:x-2y-5=0与圆x2+y2=50的交点是A(-5,-5),B(7,1).(2)过圆心O作直线l的垂线,垂足为D,则圆心O到直线l的距离==.在Rt△AOD中,=5,==3,所以=6.△AOB的面积S△AOB==×6×=15.18.【答案】(1)由题意知,圆心到直线的距离为3-1=2,∵圆N被直线x=1截得的弦长为2,∴圆的半径为r==3,∴圆N的方程为(x-3)2+(y-4)2=9.(2)设直线l的方程为y-6=k(x-3),即kx-y-3k+6=0,6\n∵圆心(3,4)到直线l的距离为d=,r=3,弦长为4,∴4=2,化简得1+k2=4,解得k=±.19.【答案】(1)证明 连接AE,由F是线段BD的中点,得F为AE的中点,∴GF为△AEC的中位线,∴GF∥AC.又∵AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)解 平面GFP∥平面ABC.证明如下:∵F,P分别为BD,CD的中点,∴FP为△BCD的中位线,∴FP∥BC.又∵BC⊂平面ABC,FP⊄平面ABC,∴FP∥平面ABC.又GF∥平面ABC,FP∩GF=F,FP⊂平面FPG,GF⊂平面FPG,∴平面GFP∥平面ABC.20.【答案】取A1C1的中点D,连接B1D,AD.因为AB=BC=CA=1,ABC-A1B1C为直三棱柱,所以B1D⊥A1C1,因为AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥B1D,所以B1D⊥平面ACC1A1,所以AD是AB1在平面ACC1A1内的投影,所以∠B1AD是AB1与平面ACC1A1所成的角.因为B1D=,AB1==,所以在Rt△B1AD中,sin∠B1AD==,所以∠B1AD=30°,所以AB1与平面ACC1A1所成的角是30°.21.【答案】证明 (1)因为GH是△A1B1C1的中位线,所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别为AB,AC的中点.所以EF∥BC,又EF⊄平面BCHG,而BC⊂平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB且A1G=EB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG,因为A1E∩EF=E,且A1E,EF均在平面A1EF内,所以平面EFA1∥平面BCHG.22.【答案】(1)证明 连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.6\n∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,则有===2.连接PF、FH、PH,有MN∥PF.又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,∴平面MNG∥平面ACD.(2)解 由(1)可知==,∴MG=PH.又PH=AD,∴MG=AD.同理NG=AC,MN=CD.∴△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3,∴S△MNG∶S△ADC=1∶9.6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:50
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