安徽省阜阳市第三中学高二数学上学期第二次调研考试试题文

安徽省阜阳三中2022-2022学年度高二年级第二次调研考试数学（文科）时间：120分钟总分150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.在“世界读书日”前夕，为了了解某学校4000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中4000名学生的阅读时间的全体是(　　)A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)A．50B．40C．25D．203.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（　　）A．9B．10C．12D．135．下列说法正确的是（）A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题6．椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则实数m=（）A.B.C.2D.47．若A,B是一次试验的两个事件，则“事件A,B对立”是“事件A,B互斥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.8D.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量-7-（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图。根据散点图判断下面四个选项中哪一个最适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（）A.B.C.D.10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第10题图产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.45B.60C.75D.9011.在区间上随机取一个数，使的概率为().A.B.C.D.12．如图，已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上13.命题：若则的否命题为_____．14.某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门对该市的200家饭店进行卫生检查，先从这200家饭店抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查，为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001-200编号，并打算按随机数表法抽取5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是________．随机数表：844217533157245506887704744767217633502583921206开始输出S结束是否15．阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为-7-16.已知椭圆C1与抛物线C2：y2＝4x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，若椭圆的长轴长为焦距的2倍，则|MF|＝________．三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（本小题满分10分）已知，设P：函数在R上单调递减，Q：关于x的不等式的解集为R。（1）如果“P且Q”为真，求a的取值范围．（2）如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）为了了解某次考试A,B两个班的数学成绩的情况，现分别从A,B班各抽取20位同学的数学成绩（满分100分）进行研究，得到茎叶图如下图所示（1）比较A,B两个班的数学成绩的平均水平和差异程度（不用计算，直接回答结论）（2）现将A，B班的学生成绩按分成5组，分别列出频率分布表并完成频率分布直方图19．（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20222022202220222022时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810（1）求关于的回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2022年的人民币储蓄存款.附：方程中，-7-20．（本小题满分12分）已知椭圆方程：（），其长轴长为4，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点．（1）若位于椭圆短轴的顶点时，为正三角形，求椭圆的方程.（2）证明：；21．（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次朝上的面的点数，求满足函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率；22．（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.-7-2022-2022学年度阜阳三中高二年级上学期第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题：ACBDBAABBDDA二、填空题:13.若则14.06815.016.三、解答题:17．（本小题满分10分）(1)当“P且Q”为真时，即P为真，Q为真，所以(2)当P和Q有且仅有一个正确时，即P真Q假或P假Q真，所以18．（本小题满分12分）（1）A班的数学平均成绩要高于B班的数学平均成绩，但B班的数学成绩差异度要小。（2）A、B班数学成绩的频率分布表和频率分布直方图如下：分组A班频数频率频率/组距10.050.00540.20.0240.20.0260.30.0350.250.025分组B班频数频率频率/组距10.050.00590.450.04570.350.03520.10.0110.050.00519.（本小题满分12分）（1）由题意列表如下：-7-11515226412337921448163255102550153655120，故所求回归方程为（2）将代入回归方程可预测该地区2022年的人民币储蓄存款为10.8（千亿元）20．（本小题满分12分）（1）因为长轴长为4，所以，位于椭圆短轴的顶点时，为正三角形，所以，即，所以椭圆的方程为（2）证明：因为长轴长为4，所以a=2∵是椭圆上一点∴，∴∴，∵∴21．（本小题满分12分）（1）函数在区间上为增函数，当且仅当且，即-7-基本事件有36个，所求事件包含基本事件：，，，，，，，，.共9个，所以所求事件发生的概率为（2）由（1）知当且仅当且时，函数在区间上为增函数，依据题意可知实验的全部结果所构成的区域为：，该区域的面积为，所求事件构成的区域为，该区域的面积为由几何概型知：所求事件发的概率为22．（本小题满分12分）（1）由题意知，由，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，由题设知，直线的方程为，联立方程组化简得，则，并且因为直线与的斜率之和化简得=-7-