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山东省曲阜市2022届高三数学上学期期中试题文
山东省曲阜市2022届高三数学上学期期中试题文
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2022~2022学年度第一学期期中测试数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则集合()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.要得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.5.以下四个命题中,真命题的个数是()①“若,则,中至少有一个不小于1”的逆命题②,,使得③已知命题:,,则:,④在△中,是的充分不必要条件A.0B.1C.2D.36.若变量,满足约束条件则的最小值为()A.B.C.D.7.在△中,已知,,,则()A.B.C.D.7\n8.函数(且)的图象可能为()9.设函数的定义域为,若任取,存在唯一的满足,则称为函数在上的均值.给出下列五个函数:①;②;③;④;⑤.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为()A.①④B.①③C.①④⑤D.①③④⑤10.已知是定义在上的函数的导函数,且,则,,的大小关系为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若,且为第四象限角,则的值等于.12.计算.13.函数在其极值点处的切线方程为.14.若正实数,满足,则的最小值为.15.设函数若函数有两个零点,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最值.17.(本题满分12分)7\n已知函数定义域为,对任意实数,都有恒成立,且当时,有.(1)判断函数的单调性;(2)求不等式的解集.18.(本题满分12分)在△中,内角,,所对的边分别为,,,已知,.(1)求的值;(2)若,求△的面积的值.19.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面如如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.20.(本题满分13分)已知函数,.(1)求关于的不等式的解集;(2)对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知为实常数,函数.(1)求函数的最值;(2)设,(i)讨论函数的单调性;(ii)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.高三第一学期期中测试数学(文科)参考答案7\n一.ACADCBCDAB二.11.;12.;13.;14.;15.三.16.解:(Ⅰ),所以函数的最小正周期.(Ⅱ)因为,所以,所以,所以,即函数在上的最大值为;最小值为.17.解:(Ⅰ)令,,则,由,所以.令,,若,,所以,所以,,设,,且,则,因为,所以,则,又,所以,即,即,所以函数在上单调递减.(Ⅱ)因为,所以,又函数在上单调递减,所以,故不等式的解集为.18.解:(Ⅰ)由及正弦定理得,所以,7\n又由,即,得,所以,解得。(也可使用余弦定理)(Ⅱ)由,得,,由,所以,由正弦定理得,因为,所以,又,.19.解:(1)设污水处理池的宽为米,则长为米.则总造价(元),当且仅当,即时取等号.∴当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38880元.(2)由限制条件知,∴.设.在上是增函数,∴当时(此时),有最小值,即有最小值(元).∴当长为16米,宽为10米时,总造价最低,为38882元.20.解:(Ⅰ)由得7\n得,即所以不等式的解集为.(Ⅱ)对任意,要使不等式恒成立只须在上的最小值大于在区间上的最大值即可。当时,有∴即有≤≤所以当时,的最大值为,的最小值为0.又由得令,得∴当时,,当时所以在区间内是增函数,在区间内是减函数.∴在区间上是减函数,当时,有最小值。所以的最小值为,令得所以实数的取值范围是21.解:(Ⅰ)函数的定义域为.则,令得;令,得;故函数在上单调递增,在上单调递减.所以函数的最大值为,无最小值.(Ⅱ)(ⅰ),函数的定义域为,其导数.①当时,,函数在上是增函数;②当时,;.7\n所以函数在上是增函数,在上是减函数.(ⅱ)由(ⅰ)得,当时,函数在上是增函数,不可能有两个零点;当时,函数在上是增函数,在上是减函数,此时为函数的最大值,若,则函数最多有一个零点,不合题意,所以,解得.因为,,取,则,使得;取,令,则,所以上单调递增.所以,即,则,使得,故函数有两个不同的零点,(),且,.综上的取值范围是.另解:可知函数的定义域为,所以零点的个数等价于的零点的个数,由得,令,,由得;由,得;故函数在上单调递增,在上单调递减.所以函数的最大值为,又时,;时,且所以当时,函数的图象和有两个交点,即函数有两个零点,此时有两个不同的零点,所以的取值范围是.7
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:34:37
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文章作者:U-336598
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