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山东省济宁市济宁一中2022届高三数学上学期第四次月考试卷 理

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济宁一中2022届高三上学期第四次月考数学理试题一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知全集,则()A.B.C.D.2.已知(),其中为虚数单位,则()A.B.C.D.3.若是第三象限角,且,则()A.B.C.D.4.已知向量与不共线,且,若三点共线,则实数满足的条件是()A.B.C.D.5.在正项等比数列中,,则的值是()A.B.C.D.6.已知向量,,,则“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=8.中,,设点满足若,则()A.B.C.D.9.满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()-8-\nA.或B.或C.或D.或10.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是()A.个B.个C.个D.个二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.曲线与直线围成的封闭图形的面积为.12.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.13.在中,分别是内角的对边,已知,则.14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=________.15.给出下列命题:①函数在区间[1,3]上是增函数;②函数的零点有3个;③不等式恒成立,则;④已知则⑤是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上).三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知递增等比数列的前项和为,,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.17.(本小题满分12分)-8-\n已知向量,.(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在中,内角的对边分别为,若,,,求()的取值范围.18.(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.19.(本小题满分12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点.(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面ADD1A1;(2)若二面角A-D1E-C的余弦值为.求线段AE的长.-8-\n20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求在区间上的最小值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,有恒成立,求的取值范围.-8-\n济宁一中2022级高三上学期第四次月考答案(理)一.1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、11.12.213.614.15.②③⑤三、16.解:(1)设公比为q,由题意:q>1,,则,,∵,∴则解得:或(舍去),∴(2)17.解:(2)解析:(1)(2)+由正弦定理得或因为,所以,,所以-8-\n18.解:(1)设每件定价为t元,依题意得t≥25×8,整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.(2)依题意知当x>25时,不等式ax≥25×8+50+(x2-600)+x有解,等价于x>25时,a≥+x+有解.由于+x≥2=10,当且仅当=,即x=30时等号成立,所以a≥10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.19.(1)证明:取的中点N,连结MN、AN、,MN∥,AE∥,四边形MNAE为平行四边形,可知ME∥AN,∥平面.(2)解:设,如图建立空间直角坐标系,平面的法向量为,由及得平面的法向量为,由及得,即,解得-8-\n所以20.解:(1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.21.解:(Ⅰ)当时,,-8-\n∴.∵的定义域为,∴由得由得..2分∴在区间上单调递减,在区间上单调递增,∴..............4分(Ⅱ).①当,即时,在单调递减;.......5分②当时,在单调递增;.........6分-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:42 页数:8
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文章作者:U-336598

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