山东省滕州市第二中学2022届高三数学上学期期末考试试题 文

山东省滕州市第二中学2022届高三上学期期末考试数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．2．命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的（　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）A．B．C．D．4．已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为．A．B．C．D．5．在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则A．6B．C．-12D．6．某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积是-10-\nA．B．C．D．7．已知，且则的是A．B．C．D．8．阅读下侧程序框图，输出的结果的值为A．B．C．D．9．已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=A．　　　B．　　　C．或　D．10．如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动．设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为．-10-\n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．12．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是13．设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为_____________．14．已知定义在上的函数满足，且，，若是正项等比数列，且，则等于．15．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m-10-\n，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　　（填上所有正确的序号）①=x2（x≥0）；②=ex（x∈R）；③=；④=．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效）16．（本题满分为12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长17．（本题满分为12分）数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）设,是数列的前n项和,求的值．18．（本题满分为12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．19．（本题满分为12分）在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．-10-\n（1）求证：CD∥平面AEF;（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C-AEF的体积，20．（本题满分为13分）已知动圆与直线相切且与圆：外切。（1）求圆心的轨迹方程；（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；21．（本题满分为14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．-10-\n2022-2022学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考数学（文）试题参考答案一、选择题：1～5．DBDDC6～10．CCBAD三、解答题：16．（1）由可得…………2分即，又得而………4分即C=…………．．6分（2）成等差数列由正弦定理可得2c=a+b…………．①可得而C=，……②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分17．（1）由题意得n+1=2Sn+1,n=2Sn-1+1（n≥2）（1分）两式相减,得n+1-n=2n即n+1=3n，（3分），则,当时是首项为1，公比为3的等比数列．（5分）（6分）（2）由（1）得知n=3n-1，bn=log3an+1=n，（8分）,（10分）．（12分）18．解：（1）-10-\n应在C组抽取样本个数是（2）的可能性是若测试通过，则的可能有通过测试的概率为………………12分19．（1）取中点，连结，因为分别是的中点所以是的中位线，，四边形是平行四边形，所以由左图知，，又所以四边形为矩形，则，中，为的中点，所以，所以，，由左图知，又面AEC⊥平面BCEF，且AEC平面BCEF=CE，，即AC为三棱锥的高，-10-\n20．解析：（1）法1：根据题意动圆圆心到定点和到定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹C的方程为． ……………5分法2：设，则，即得． …………5分（2）依题意，设直线的方程为，则两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,设直线AE和BE的斜率分别为，则:21．解：（1）当时，则（1分）依题意，得即，解得．（3分）（2）由（1）知，①当时令得或（4分）-10-\n当变化时的变化情况如下表：0（）—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又所以在上的最大值为．（6分）②当时，当时，，所以的最大值为0；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．（7分）综上所述，当，即时，在上的最大值为2；当，即时，在上的最大值为．（9分）（3）假设曲线上存在两点满足题设要求，则点只能在y轴的两侧．不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即①若方程①有解，则存在满足题意的两点；若方程①无解，则不存在满足题意的两点若，则，代入①式得，即，而此方程无实数解，因此．（11分）此时，代入①式得,即②-10-\n令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，，所以的取值范围为。所以对于，方程②总有解，即方程①总有解．-10-