山西省忻州二中高二数学上学期期中试题

2022-2022学年第一学期期中试题高二数学本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷(选择题,共60分)本卷共12小题，每小题5分，共60分。在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。（每小题5分，共60分）。1.设集合，．若，则（）A．B．C．D．2.设,向量且∥，则|+|=（）A．B．C．2D．103.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点4.如果直线与平面α不垂直，那么在平面α内（　　）A．不存在与垂直的直线B．存在一条与垂直的直线C．存在无数条与垂直的直线D．任一条都与垂直5.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1B.2C.3D.46.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（　　）-8-\nA．B．C．4D．58.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.9.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条10.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱11.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2B．4C．4D．812.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线：和：垂直，则实数的值为．14.已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为．15.已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为．-8-\n16.已知，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则三.简答题：（共6小题，共70分）17.（10分）已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，、（1）当时，求直线AB的方程;（2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。18.（12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．19.（12分）如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥面ABCD，OA=2，M、N分别为OA、BC的中点(1)证明：直线MN∥平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离．20.(12分)已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面ACD；-8-\n（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．21.(12分)已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值．22.(12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积-8-\n高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.10.C11.C12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.14.15.16.①④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70分）17.解：(1)解:(1),,;…………………………………2分直线AB过点,直线AB的方程为:,……………4分即………………………………………………………………5分直线AB的方程为：……………………………………9分即……………………………………………………………10分18.解：.证明:(1)点分别是的中点．EF//AD;……………2分AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD.………………………5分(2),EF//AD,EFBD;………………………………………6分19.解：（1）取OD的中点E，连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形，∴MN//CE,又∴MN∥平面OCD（2）∵，∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作于点P，连接MP∵，∴∵，∴∵，-8-\n∴，所以，异面直线AB与MD所成的角为。（3）∵，∴点B和点A到平面的距离相等。连接OP，过点A作于点Q∵，∴，∴又∵，∴，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等，，所以，点B到平面OCD的距离为20.证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．又∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC……………………………………………………………………………………………..4分（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．∵EF∥BG∴EF⊥-8-\n面ADC…………………………………………………………………………………………..8分（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．…..12分方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为VA﹣BCDE的高，，∴………………………………………………………..12分21.解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………1分②若直线的斜率存在，设直线为，即…………2分所求直线方程是………………………………………………………5分综上所述：所求直线方程是，或……………………………………6分(2)直线的方程为y=x－1…………………………………………………………………7分∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,∴…………………10分∴M点坐标（4，3）．………………11分(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则…………12分-8-\n-8-