山西省曲沃县2022学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版

曲沃中学2022-2022学年高二下学期第一次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合，，则（）A.B.C.D.2.下列命题中，真命题是()A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是()A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<04.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件5.已知x=lnπ，y=log52，，则()A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x6.设函数则下列结论错误的是（)A.D（x）的值域为{0,1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数7.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]8.函数的图象可能是（）10\n已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)10．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G。若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝2x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是()11．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是(　)A．－B．－C.D．－112.已知α、β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则的取值范围是(　　)A．　B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知是奇函数，且，若，则.14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是.15.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为.16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.10\n解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（本小题满分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}．(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知：2且log，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）＝log（）的最大值和最小值。20.（本小题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间[m，n](m<n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[3m,3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．10\n曲沃中学高二年级第一学期第三次月考数学答卷纸（理科）13.________________14._________15._______16.________17.y18.0x1910\n202110\n22.110\n【试题答案】第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.-114.15.416.三、解答题：（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）[解答](1)①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足B⊆A.②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需可得2≤m≤3.综上，m的取值范围是m≤3.(2)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝∅，则①若B＝∅，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件．②若B≠∅，则要满足的条件是或解得m>4.综上，m的取值范围是m<2或m>4.（本小题满分12分）[解析]　(1)当a＝时，A＝{x|<0}＝{x|2<x<}，B＝{x|<0}＝{x|<x<}．∴(∁UB)∩A＝{x|x≤或x≥}∩{x|2<x<}10\n＝{x|≤x<}．(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2＋2>a，得B＝{x|a<x<a2＋2}，当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}，，解得<a≤；当3a＋1＝2，即a＝时，A＝∅，符合题意；当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}．，解得a≥－，∴－≤a<；综上，a∈[－，]．20.（本小题满分12分）[解答](1)证明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数．又由(1)知f(x)是奇函数．f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0⇔f(k·3x)<f(9x－3x＋2)⇔k·3x<9x－3x＋2，即(3x)2－(1＋k)3x＋2>0对任意x∈R恒成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．10\n令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝，当t＝≤0，即k≤－1时，g(0)＝2>0，符合题意；当t＝>0，即k>－1时，则需满足g>0，解得－1<k<－1＋2.综上所述，当k<－1＋2时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．本题还有更简捷的解法：分离系数由k<3x＋－1，令u＝3x＋－1，u的最小值为2－1，则要使对任意x∈R不等式k<3x＋－1恒成立，只要使k<2－1.综上，k的取值范围是.(3)f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，∵在区间[m，n]上的值域为[3m,3n]，∴3n≤，∴n≤，故m<n≤，∴f(x)在区间[m，n]上是增函数，∴即∴m，n是方程－x2＋x＝3x的两根，由－x2＋x＝3x，解得x＝0或x＝－4，∴m＝－4，n＝0.10\n22.（本小题满分12分）[解答](1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.若m<0，k<1－，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；当k≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.10