山西省长治二中高一数学上学期第一次月考试题

山西省长治二中2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是abc123AB④BA①1234521A345③BAB123②65A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．下列各组函数为相等函数的是A．，B．，C．，D．，5．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为A．B．C．D．7．已知集合，则集合与集合关系是A．B．C．D．8．函数在区间上的最小值为7\nA．B．C．D．9．若，则化简的结果是A．B．C．D．10．已知函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围是A．B．C．D．11．已知是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是A．B．C．D．12．已知函数对于任意的，都满足，设函数．若的最大值和最小值分别为M和m，则A．B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设集合，则集合的子集个数为　　　　．14．已知函数，则的值为　　　　．15．已知全集，若集合，，则　　．16．有下列几个命题：①函数在上是增函数；②函数在上是减函数；③函数的单调区间是；④已知在R上是增函数，若，则有.其中正确命题的序号是．7\n三、解答题：本大题共70分17．(本题满10分)(1)已知，求的值．(2)化简．18．已知集合，集合．(1)若，求和；(2)若，求实数的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象，并写出函数的单调区间．20．(本题满分12分)已知函数是R上的偶函数．(1)求实数m的值；(2)判断并用定义法证明函数在上的单调性．21．(本题满分12分)如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设半圆的半径为x米．(1)求此铁丝围成的框架面积y与x的函数式，并求出它的定义域；7\n(2)求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大．22．(本题满分12分)已知函数．(1)若，求函数在区间上的值域；(2)若函数在区间有最小值3，求a的值．7\n2022—2022学年第一学期高一第一次月考数学参考答案1---12BCACADBCCDCB13.814.-7615.216.①④17解:（1）2（2）18.解（1）若,则∴，；（2）∵，∴①若，则，∴②若，则所以，综上，．19解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以对任意的x∈R都有f(-x)=-f(x)成立,当x>0时,-x<0,即f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)]=-x2+3x,所以f(x)=（2）图略由图知函数f(x)的单调递增区间为，函数f(x)的单调递减区间为.20解:（1）函数是R上的偶函数，则f(-x)=f(x)，即，对任意实数x恒成立，解得m=0.（2）由（1）得:，此函数为增函数．证明：设任意则∵7\n∴，即，于是函数在上为增函数.21解：解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长米，另一边长米由得函数的定义域为（2）且函数图像开口向下当时，函数取得最大值.当半圆的半径时，窗户透光的面积最大.22.解：（1）[-2,14].（2）∵，①当，即时，函数在上是增函数.∴.由，得.∵，∴.②当，即时，.由，得，舍去.③当，即时，函数在上是减函数..由，得.7\n∵，∴.综上所述，或.7