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广东省2022年上学期珠海市高三数学摸底考试试题答案

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广东省2022年上学期珠海市高三数学摸底考试试题答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则AA.B.C.D.2.BA.1B.2C.−iD.−2i3.8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测,甲、乙两个单位各需三名医生,丙需两名医生,其中医生a不能去甲医院,则不同的选派方式共有BA.280种B.350种C.70种D.80种4.一球内接一圆锥,圆锥的轴截面为正三角形,过作与球相切的平面,则直线与所成的角为DA.30°B.45°C.15°D.60°5.现有8位同学参加音乐节演出,每位同学会拉小提琴或会吹长笛,已知5人会拉小提琴,5人会吹长笛,现从这8人中随机选一人上场演出,恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是AA.B.C.D.6.若定义在上的奇函数f(x)在单调递增,且,则满足的解集是DA.B.C.14/14D.7.已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点,则的最大值是CA.B.2C.D.8.直线是曲线和曲线的公切线,则CA.2B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,渐近线方程为,则双曲线的离心率为ABA.B.C.D.10.如图是函数的部分图象,则BCDA.B.C.D.14/1411.已知,则ACDA.B.C.D.12.已知随机变量的取值为不大于的非负整数,它的概率分布列为  ……其中满足,且.定义由生成的函数,为函数的导函数,为随机变量的期望.现有一枚质地均匀的正四面体型骰子,四个面分别标有1,2,3,4个点数,这枚骰子连续抛掷两次,向下点数之和为,此时由生成的函数为,则CDA.  B.  C.  D.提示:三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。14/1413.椭圆的左、右焦点分别为、,过原点的直线与交于A,B两点,、都与轴垂直,则=________.14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前10项和为________(用数字作答).204615.已知、为锐角三角形的两个内角,,,则    .16.一半径为的球的表面积为,球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形,则该长方体体积的最大值为     .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在非直角,它的内角的对边分别为,且,,________?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:中,由得14/14………………………………………………………………………1分∴………………………………………………………………………2分∵不是直角三角形∴∴………………………………………………………………………3分即………………………………………………………………………4分∵∴………………………………………………………………………6分选①:由,及得…………………………………………………7分由得……………………………………………………9分不合理,故不存在.………………………………………………………………………10分选②:由得………………………………………………………………………8分∴………………………………………………………………………9分∴为直角,不合题设,故不存在.…………………………………………………10分选③:由14/14得.………………………………………………………10分18.(12分)已知数列是正项等比数列,满足,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.解:(1)设正项等比数列的公比为由得解得………………………………2分所以的通项公式……………………………………………………………4分(2)………………………………………………6分故………………………………………………………………8分所以的前项和:.……………………………………………12分14/1419.(12分)如图,三棱锥中,,,平面PBC⊥底面ABC,,分别是,的中点.(1)证明:PD⊥平面ABC;(2)求二面角的正切值.(1)证明:∵,是中点∴PD⊥BC…………………………………………1分∵平面PBC⊥底面ABC,PD平面PBC,平面PBC底面ABC∴PD⊥平面ABC.………………………………………………4分(2)解:如图,取中点,连接,则………………………………………………5分∵,是的中点,∴,……………………………………………………6分,∴,…………………………………………………………7分∵PD⊥平面ABC14/14∴,∴平面………………………………………………………………………8分∴………………………………………………………………………9分∴为二面角的平面角.……………………………………………………10分在中,…………………………………………11分∴二面角的正切值为2.……………………………………………………………12分20.(12分)某药企对加工设备进行升级,现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值:该项质量指标值落在内的产品为优等品,每件售价240元;质量指标值落在和内的为一等品,每件售价为180元;质量指标值落在内的为二等品,每件售价为120元;其余为不合格品,全部销毁.每件产品生产销售全部成本50元.下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图14/14下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表质量指标值频数(1)以样本估计总体,若生产的合格品全部在当年内可以销售出去,计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值.(2)以样本估计总体,若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件,设其支付的费用为(单位:元),求(元)的分布列.解:(1)由题设知,………………………………………1分的分布列为………………………………………………………………………3分设备升级前利润的期望值为……………………4分14/14∴升级前一件产品的利润的期望估计值为118元.………………………5分(2)升级后设患者购买一件合格品的费用为(元)则………………………………………………………………………6分患者购买一件合格品的费用的分布列为……………………………8分则………………………………………………10分则升级后患者购买两件合格品的费用的分布列为………………………………………………………………………12分14/1421.(12分)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)讨论的零点的个数.解:(1)∵∴…………………………………………………1分时时,时.……………………………3分∴时,的减区间是,增区间是.………………………4分(2)①时,∵且的减区间是,增区间是∴是的极小值,也是最小值…………………………………5分,………………………………6分取且……………………………7分则…………………………8分∴在和上各一个零点………………………………………9分②时,只一个零点…………………………………10分综上,时,有两个零点;…………………………………………11分时,一个零点.………………………………………………………………………12分14/1422.(12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点到直线的距离为,为直线上的点,过作抛物线的切线、,切点为.(1)求抛物线的方程;(2)若,求直线的方程;(3)若为直线上的动点,求的最小值.解:(1)由到直线的距离为得得或………………………………………………………2分∵∴…………………………………………………………………3分∴抛物线.……………………………………………………4分(2)由知∴…………………………………………………………………5分设切点,14/14则即……………………………………………………6分∵,∴即………………………………7分∴.………………8分(3)若为直线上的动点,设,则由(2)知∵,∴∴与联立消得…………“*”……………………………………9分则,是“*”的二根14/14∴………………………………………………………………………10分………………………………………………………………………11分当时,得到最小值为.…………………………12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org14/14

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:40:50 页数:14
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文章作者:U-336598

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