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广东省兴宁市第一中学2022学年高二数学上学期第二次月考试题 文

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广东省兴宁市第一中学2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.经过点P(2,-1),斜率为3的直线方程是()A.3x+y-5=0B. x+3y+1=0C.3x-y+7=0D. 3x-y-7=02.如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是()3.设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是(  )A.若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥βB.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m,n为两条异面直线,且m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  )A.B.2C.2D.5、已知圆柱的体积是20pcm3,侧面积是40pcm2,那么它的高是()A8cmB16cmC20cmD24cm6.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为(  )A.48(3+)B.48(3+2)C.24(+)D.1447.正四棱锥中,AB=2,PA=4,则直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为()A.B.C.D.8、已知圆被直线所截得的弦长为,则实数的值为()A0和4B1或3C—2或6D—1或39、已知直线与直线平行,则()A.―1或―7B.-7C.-1D.1或710.已知直线与圆相交,则与圆的位置关系是().A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定7\n二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1cm,高为4cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为   cm.12.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是.13.在平面直角坐标系内,一束光线从点A出发,被x轴反射后到达点B(2,7),则这束光线从A到B所经过的路程为.14.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,线段AB上一点M满足AM=2MB,则点M的轨迹方程为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,)的最小正周期为π,且其图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,α,β∈,且g(α)=1,g(β)=,求g(α-β)的值.17.(本题满分14分)已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF.18.(本题满分14分)已知函数f(x)=x2+2mx+3m+4.当m为何值时,(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大;19.(本题满分14分)已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3.(1)求数列{an}的通项公式;7\n(2)设数列{bn}的通项公式是bn=,前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn<1.7\n兴宁一中高二年级第一学期第二次月考答案文科数学(2)依题意有g(x)=3sin==3cosx.由g(α)=3cosα=1,得cosα=,由g(β)=3cosβ=,得cosβ=.………8分.因为α,β∈,所以sinα=,sinβ=.……10分.所以g(α-β)=3cos(α-β)=3(cosαcosβ+sinαsinβ)=3×=.………12分.7\n17、(14分)解:(Ⅰ)四边形ABCD为矩形,∴BC⊥AB,………2分平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF平面ABCD=AB,BC平面ABCD,∴BC⊥平面ABEF,………4分AF平面ABEF,BCAF,………5分BFAF,BCBF=B,∴AF⊥平面FBC;………………………7分(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MN∥CD,且MN=CD,………8分又四边形ABCD为矩形,MN∥OA,且MN=OA,………10分∴四边形AOMN为平行四边形,∴OM∥ON,………12分又OM平面DAF,ON平面DAF,∴OM∥平面DAF.………14分7\n19.(1)解由已知得(n≥2).………2分故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即an=3an-1(n≥2).…4分故数列{an}为等比数列,且公比q=3.………5分又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3.∴an=3n.………7分(2)证明 ∵bn==-.………9分∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+=1-<1.………14分7\n(Ⅲ)切线MNCN,,…9分又|MN|=|MP|,,∴|MN|的最小值即为|MP|的最小值.设M(),则有,化简得:即点M在上.…11分7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:41:20 页数:7
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文章作者:U-336598

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