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广东省广州市越秀区2022学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

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2022-2022学年广东省广州市越秀区高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边于x轴的非负半轴重合,则角215°是(  ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:象限角、轴线角.专题:计算题.分析:由215°=180°+35°,结合象限角的定义可得结论.解答:解:由题意可得:215°=180°+35°,故角215°是第三象限角,故选C点评:本题考查象限角的概念,属基础题. 2.(5分)数列的一个通项公式可能是(  ) A.(﹣1)nB.(﹣1)nC.(﹣1)n﹣1D.(﹣1)考点:数列的概念及简单表示法.专题:等差数列与等比数列.分析:根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列,我们可以用(﹣1)n﹣1来控制各项的符号,再由各项绝对值为一等比数列,由此可得数列的通项公式.解答:解:由已知中数列,…可得数列各项的绝对值是一个以为首项,以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正,偶数项为负故可用(﹣1)n﹣1来控制各项的符号,故数列,…的一个通项公式为(﹣1)n﹣1故选D点评:本题考查的知识点是等比数列的通项公式,其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键. 3.(5分)下列选项中正确的是(  ) A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,c<d,则> C.若ab>0,a>b,则D.若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d考点:不等关系与不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项A、B、C,利用不等式的性质可得C正确.13\n解答:解:当c=0时,A、B不成立.对于a>b,由于ab>0,故有,即,故C正确.对于a>b,c>d,当a=2,b=1,c=10,d=1,显然有a﹣c<b﹣d,故D不正确.故选C.点评:本题主要考查不等式与不等关系,不等式的基本性质,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于基础题. 4.(5分)(2022•包头一模)已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为(  ) A.B.C.D.考点:数列的应用.专题:计算题.分析:先利用等差数列的性质求出a5=,进而有a2+a8=,再代入所求即可.解答:解:因为{an}为等差数列,且a1+a5+a9=π,由等差数列的性质;所以有a5=,所以a2+a8=,故cos(a2+a8)=﹣故选A.点评:本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查.这一类型题,考查的都是基本功,是基础题. 5.(5分)(2022•天津)把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(  ) A.,x∈RB.,x∈RC.,x∈RD.,x∈R考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:常规题型.分析:根据左加右减的性质先左右平移,再进行ω伸缩变换即可得到答案.解答:解:由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin(x+),再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin(2x+)故选C点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的. 6.(5分)设的值是(  ) A.B.C.D.13\n考点:两角和与差的正切函数;角的变换、收缩变换.专题:计算题.分析:由于==,代入可求解答:解:====故选B点评:本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用,解题的关键是利用拆角技巧. 7.(5分)(2022•北京模拟)如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量等于(  ) A.B.C.D.考点:向量的线性运算性质及几何意义;向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义;向量数乘的运算及其几何意义.专题:计算题;平面向量及应用.分析:根据三角形中线的性质,得=(+),由平面向量减法得=﹣,两式联解即可得到=﹣+,得到本题答案.解答:解:∵D是△ABC的边AB的中点,∴=(+)∵=﹣,∴=(﹣﹣)=﹣+故选:A13\n点评:本题给出三角形的中线,求向量的线性表示,着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识,属于基础题. 8.(5分)若非零向量,满足||=||,(2+)•=0,则与的夹角为(  ) A.30°B.60°C.120°D.150°考点:数量积表示两个向量的夹角.专题:计算题.分析:由题意,可先由条件|,(2+)•=0,解出与的夹角余弦的表达式,再结合条件||=||,解出两向量夹角的余弦值,即可求得两向量的夹角,选出正确选项解答:解:由题意(2+)•=0∴2•+=0,即2||||cos<,>+=0又||=||∴cos<,>=﹣,又0<<,><π∴则与的夹角为120°故选C点评:本题考查数量积表示两个向量的夹角,利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式,能从题设中得到两向量的模与两向量内积,从而得到夹角的余弦值 9.(5分)不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是(  ) A.10B.﹣10C.14D.﹣14考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.专题:计算题.分析:不等式ax2+bx+2>0的解集是,说明方程ax2+bx+2=0的解为,把解代入方程求出a、b即可.解答:解:不等式ax2+bx+2>0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评:本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,一元二次不等式的解法,是基础题. 13\n10.(5分)如图,矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上,另外两个顶点Cn,Dn在函数f(x)=x+(x>0)的图象上,若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N*),记矩形AnBnCnDn的周长为an,则a2+a3+a4+…+a20=(  ) A.256B.428C.836D.1024考点:函数的图象.专题:数形结合;函数的性质及应用.分析:由点Bn的坐标可得点Cn的坐标,进而得到Dn坐标,从而可表示出矩形的周长an,再由等差数列的求和公式可求得答案.解答:解:由点Bn的坐标为(n,0),得Cn(n,n+),令x+=n+,即x2﹣(n+)x+1=0,解得x=n或x=,所以Dn(,n+),所以矩形AnBnCnDn的周长an=2(n﹣)+2(n+)=4n,则a2+a3+…+a20=4(2+3+…+20)=4×=836.故选C.点评:本题考查数列与函数的综合,考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力,考查学生的识图用图能力,属中档题. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)不等式的解集是 [﹣4,5) (结果用集合或区间形式表示).考点:其他不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.分析:由不等式可得,由此解得不等式的解集.解答:解:由不等式可得,解得﹣4≤x<5,故不等式的解集为[﹣4,5),故答案为[﹣4,5).点评:本题主要考查分式不等式的解法,一元二次不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.13\n 12.(5分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=,∠C=,则△ABC的面积是  .考点:正弦定理.专题:计算题;解三角形.分析:由余弦定理列出关系式,将b,c及cosC的值代入求出a的值,再由a,b及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.解答:解:∵b=1,c=,cosC=﹣,∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,得:3=a2+1+a,即(a+2)(a﹣1)=0,解得:a=1,a=﹣2(舍去),则S△ABC=absinC=×1×1×=.故答案为:点评:此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键. 13.(5分)若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=﹣x+3y的最大值是 50 .考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意,作出可行域,由图形判断出目标函数z=﹣x+3y的最大值的位置即可求出其最值.解答:解:由题意,可行域如图,由得A(10,20).目标函数z=﹣x+3y的最大值在点A(10,20)出取到,故目标函数z=﹣x+3y的最大值是50.故答案为:50.13\n点评:本题考查简单线性规划求最值,其步骤是作出可行域,判断最优解,求最值,属于基本题. 14.(5分)设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是 4 .考点:基本不等式在最值问题中的应用.专题:计算题;压轴题.分析:先根据等比中项的性质求得a+b的值,进而利用基本不等式取得ab的最大值,把+化简整理,根据ab的范围,求得答案.解答:解:∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=(当a=b时等号成立)∴+==≥4.故答案为:4点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.使用基本不等式时要注意等号成立的条件. 三、解答题(共6小题,共80分)15.(12分)已知向量=(sinθ,cosθ),=(1,1).(1)若∥,求tanθ的值;(2)若||=||,且0<θ<π,求角θ的大小.考点:平面向量的综合题.专题:平面向量及应用.分析:(1)利用向量共线的条件,建立方程,即可求tanθ的值;13\n(2)根据||=||,利用模长公式,结合角的范围,即可得到结论.解答:解:(1)∵=(sinθ,cosθ),=(1,1),∥,∴sinθ=cosθ∴tanθ==;(2)∵||=||,∴(sinθ)2+(cosθ)2=2∴cos2θ=∴cosθ=±∵0<θ<π,∴θ=或.点评:本题考查向量知识,考查向量共线定理,考查向量模的计算,考查学生的计算能力,属于中档题. 16.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<.(1)若coscosφ﹣sinsinφ=0,求φ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)在R上的单调递增区间.考点:两角和与差的余弦函数;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:三角函数的求值.分析:(1)利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos(+Φ)=0,即可求出φ的值.(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求出周期,求出ω,得到函数f(x)的解析式,再由正弦函数的单调性求得递增区间.解答:解:(1)coscosφ﹣sinsinφ=cos(+φ)=0∵|φ|<.∴φ=(2)由(1)得,f(x)=sin(ωx+)依题意,=又∵T=故ω=3,∴f(x)=sin(3x+)13\n2kπ﹣≤3x+≤2kπ+(k∈Z)⇒﹣≤x≤kπ+(k∈Z)∴函数f(x)在R上的单调递增区间为[﹣,kπ+](k∈Z)点评:本题是中档题,考查三角函数的字母变量的求法,三角函数的单调性,考查计算能力,是常考题. 17.(14分)如图,已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P(m,).(1)求实数m的值;(2)求的值.考点:运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义.专题:计算题.分析:(1)根据P点在单位圆上,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值;(2)由点P坐标求出sinα与cosα的值,所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形,将sinα与cosα的值代入计算即可求出值.解答:解:(1)根据题意得:=1,且m<0,解得:m=﹣;(2)∵sinα=,cosα=﹣,∴原式====.点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握公式是解本题的关键. 18.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列,且a3+1是al+1与a7+1的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;13\n(2)令bn=,求数列{b}的前n项和Tn.考点:数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的性质.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:(1)由{an}是公差为2的等差数列,a3+1是al+1与a7+1的等比中项,知,解得a1=3,由此能求出数列{an}的通项公式.(2)由==,知,由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和Tn.解答:解:(1)∵{an}是公差为2的等差数列,∴a3=a1+4,a7=a1+12,∵且a3+1是al+1与a7+1的等比中项,∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1),∴,解得a1=3,∴an=3+2(n﹣1),∴an=2n+1.(2)==,∴,①∴=,②①﹣②,得=1+=﹣=2﹣﹣,∴.点评:本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法的合理运用. 19.(14分)(2022•钟祥市模拟)某观测站C在城A的南20°西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40°东,在C处测得距C为31千米的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?13\n考点:解三角形的实际应用;函数模型的选择与应用.专题:计算题.分析:根据题意可分别求得BC,BD,CD和∠CAB,设∠ACD=α,∠CDB=β.在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值,进而利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值,进而利用sinα=sin(β﹣20°﹣40°)利用两角和公式展开,最后在△ACD中,由正弦定理得答案.解答:解:根据题意得,BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAB=60˚.设∠ACD=α,∠CDB=β.在△CDB中,由余弦定理得,于是.sinα=sin(β﹣20°﹣40°)=sin(β﹣60°)=.在△ACD中,由正弦定理得.答:此人还得走15千米到达A城.点评:本题主要考查了解三角形问题的问题.考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力. 20.(14分)(2022•门头沟区一模)已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,满足下列条件①∀n∈N*,an≠0;②点Pn(an,Sn)在函数f(x)=的图象上;(I)求数列{an}的通项an及前n项和Sn;(II)求证:0≤|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|<1.13\n考点:数列的极限;数列的函数特性.专题:综合题;等差数列与等比数列.分析:(I)由题意,当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1,由此可得两递推式,分情况可判断数列{an}为等比数列或等差数列,从而可求得通项an,进而求得Sn;(II)分情况讨论:当当an+an﹣1=0时,,计算可得|Pn+1Pn+2|=|PnPn+1|=,从而易得|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|的值;当an﹣an﹣1﹣1=0时,,利用两点间距离公式可求得|Pn+1Pn+2|,|PnPn+1|,对|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|化简后,再放缩即可证明结论;解答:(I)解:由题意,当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1=,整理,得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,又∀n∈N*,an≠0,所以an+an﹣1=0或an﹣an﹣1﹣1=0,当an+an﹣1=0时,a1=1,,得,;当an﹣an﹣1﹣1=0时,a1=1,an﹣an﹣1=1,得an=n,.(II)证明:当an+an﹣1=0时,,|Pn+1Pn+2|=|PnPn+1|=,所以|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|=0,当an﹣an﹣1﹣1=0时,,|Pn+1Pn+2|=,|PnPn+1|=,|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|=﹣=13\n=,因为>n+2,>n+1,所以0<<1,综上0≤|Pn+1Pn+2|﹣|PnPn+1|<1.点评:本题考查数列与函数的综合,考查分类讨论思想,解决本题的关键是利用an与Sn的关系先求得an.13

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所属: 高中 - 语文
发布时间:2022-08-25 20:42:10 页数:13
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文章作者:U-336598

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