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广东省惠州市2022学年高一数学下学期基础测试及期末考试试题新人教A版

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惠州市2022-2022学年第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明:1、全卷分为两部分,基础测试和期末考试,满分150分,时间120分钟;2、答卷前,考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号,填写在答题卷上;3、考试结束后,考生将答题卷交回。第一部分基础测试(100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。)1.已知为等比数列,,,则的公比等于().A.B.C.D.2.已知直线//平面,直线平面,则().A.B.C.D.A.//B.与异面C.与相交D.与无公共点3.如图所示的空心圆柱体的正视图是(  ).4.正方体各棱长为1,它的表面积与体积的数值之比为(  ).A. B.  C. D.5.在直角坐标系中,直线的倾斜角为(  ).A.   B.  C.  D.6.不等式的解集为().A. B.C.D.7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,a=4,b=4,A=30°,则角B等于(  ).A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°9\n8.如图,在正方体中,异面直线与所成的角为().9.已知直线过定点,且与以,为端点的线段有交点,则直线的斜率的取值范围是(  ).A. B.C.D.二、填空题:(本大题共3题,每小题5分,共15分.请将答案填写在横线上.)10.点到直线的距离为.11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若B=60°,a=1,S△ABC=,则边=.12.过两点的直线斜截式方程为.三、解答题:(本大题共3题,满分40.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)13.(本小题满分12分)设为等差数列,为数列的前n项和,已知,(1)求数列的通项公式;(2)为数列的前n项和,求.9\n14.(本小题满分14分)如图,在正方体中,(1)求证:直线;(2)若,求四棱锥的体积.15.(本小题满分14分)已知直线().(1)求直线经过的定点坐标;(2)若直线交负半轴于,交轴正半轴于,为坐标系原点,的面积为,求的最小值并求此时直线的方程.第二部分期末考试(共50分)四、期末考试部分包括一道选择题(满分5分),一道填空题(满分5分)和三道解答题(满分40分),解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.直线与直线垂直,则等于(  ).A.   B.  C.  D.9\n17.已知等比数列的各项均为正数,公比,设,,则P与Q的大小关系是.18.(本小题满分12分)在四面体中,,,且,分别是,的中点.ABCDEF求证(1)直线;(2).19.(本小题满分14分)设数列的前项和为.(1)求;(2)证明:是等比数列;(3)求的通项公式.20.(本小题满分14分)已知,且(0,10),由t确定两个任意点P(t,t),Q(10-t,0).(1)直线PQ是否能通过下面的点M(6,1),N(4,5);(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD,顶点A、B在边OQ上,顶点C在边PQ上,顶点D在边OP上.①求证:顶点C一定在直线y=x上.②求下图中阴影部分面积的最大值,并求这时顶点A、B、C、D的坐标.9\n惠州市2022-2022学年第二学期基础测试及期末考试高一数学参考答案一、(本大题共9小题,每小题5分,共45分。)题号123456789答案BDCBCADCA1.【解析】,故选B.2.【解析】因为两直线的位置关系与其与平面平行无关,故选D.3.【解析】由三视图画图规则,空心圆柱体的正视图应为矩形,(虚线表内柱投影线)选C.4.【解析】正方体各棱长为1,它的表面积为6,体积为1。表面积与体积之比为。选B5.【解析】斜率为,,,故倾斜角为。选C6.【解析】,所以解集为。7.【解析】由,,所以60°或120°.故选D.8.【解析】异面直线,所成的角为,选C.9.【解析】直线过点时,即为直线,其斜率有最大值,且最大值为;当直线过点时,即为直线,其斜率有最小值,且最小值为.于是直线的斜率的取值范围是.选A.二、填空题:(本大题共3题,每小题5分,共15分.)10.11.12..10.【解析】9\n11.【解析】,12.【解析】,三、解答题:(本大题共3题,满分40.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)13.(本小题满分12分)解(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d,…………………………1分∵S7=7,∴,解得…………………………………………3分∴,∴数列的通项公式为…………………………6分(2)=a1+(n-1)d=-2+(n-1),…………………………………………8分∵-=,∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为,…………10分∴Tn=n×(-2)+×=n2-n.…………………………………………12分14.(本小题满分14分)(1证明:∵,且,∴………………2分∵为正方形,∴…………………………………………4分又∵,,且……………6分∴,…………………………………………………………8分(2),则……………………………………………………………10分∵,∴为四棱锥的高……………………………12分9\n∴,所以四棱锥的体积为。…………14分15.(本小题满分14分)解(1)直线化为.…………………………1分因为该式子对于任意的实数都成立,所以,解得.…………3分所以直线过定点.………………………………………………………………4分(2)时,;………………………………………………………………5分当时,.………………………………………………………………6分因为直线交负半轴于,交轴正半轴于,所以.…………………………8分所以,…………11分当且仅当,即时(舍去),等号成立,…………………12分此时直线的方程为,即.…………………………14分第二部分期末考试(共50分)16.D【解析】,所以选D。17.【解析】等比,有,所以由基本不等式得当且仅当而,所以等号不能成立!故。18.(本小题满分12分)证明:(1)∵EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,……………………………1分∵EF面ACD,AD面ACD,……………………………………2分∴直线EF∥面ACD;…………………………………………………4分(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,…………………………………6分∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD………………………………8分又EF∩CF=F,EF面EFC,CF面EFC…………………………9分9\n∴BD⊥面EFC,………………………………………………………11分∵BD面BCD,∴面面………………………………12分19.(本小题满分14分)解:(1),,∴.…………………………………………1分……………………………………………………………2分……………………………………………………………3分(2),当时,,且……………4分∴,∴………………………………6分∵,………………………………………………………………7分∴是首项为2,公比为2的等比数列.…………………………………8分(3由(2)得,∴……10分由累加法可得.………………………12分当时,也满足上式,…………………………………………………………13分∴…………………………………………………………………………14分20.(本小题满分14分)解(1)当即时,直线PQ的方程为,显然不过M(6,1),N(4,5);…………1分当即时,令过点P、Q的直线方程为,得tx-2(t-5)y+t2-10t=0,…………………………………………………………………2分9\n假设PQ过点M,则有,而Δ=36-40<0,无实根,故PQ不过点M,…3分假设PQ过点N,同理得,解得,(舍).…4分∵(0,10),故当,直线PQ过点N.…………………………………………5分(2)由已知条件可设A(a,0),B(2a,0),C(2a,a),D(a,a).……………………………………6分①证明:点C(2a,a),即,消去a得y=x,故顶点C在直线y=x上.………8分②令阴影部分面积为,则,∵,∴………………………………………………10分∵点C(2a,a)在直线上,∴………………………………11分,,……………………………………12分∴当时,,……………………………………………………………………13分此时.………………………………………………………14分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:42:10 页数:9
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文章作者:U-336598

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