广东省深圳市耀华实验学校2022届高三数学上学期第一次月考试题文

广东省深圳市耀华实验学校2022届高三数学上学期第一次月考试题文本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一一个正确选项)1.中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定2.（1）已知向量，，若向量满足∥，，则（）A.B.C.D.3.在中，，．若点满足，则=（）A．B．C．D．4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.5.已知，则（）A．B．C．D．6．函数的单调增区间是(　　)A.B.C.D.7.设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）=-f（x），f(1)＝1，则f(－1)＋f(8)等于(　)-8-\nA．－2B．－1C．0D．18.设，，，则(　　)A.B.C.D.9.函数的图象大致为(　　)10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3,＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(0,3)11.函数在区间上的值域是，则b-a的最小值为(　　)A．2B．C．D．112.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为，则．14.若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则的值为.15.在△ABC中，60°,,,则.16．函数的图象为，如下结论中正确的是-8-\n.（写出所有正确结论的编号）①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）(注意：在试题卷上作答无效)17.（本小题满分10分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数f（x）=2x2+bx+c，已知不等式的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x，不等式f（x）2+t有解，求实数t的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数的图像为曲线C.(I)求曲线C在点(1，0)处的切线方程；-8-\n(II)证明:当时，.20.在中,、、分别为内角A、B、C的对边，已知向量，，且.(1)求角B的度数；(2)若面积为，求的最小值.21.已知向量,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,,且,求.22.设函数.⑴当（为自然对数的底数）时，求的最小值；⑵讨论函数零点的个数；⑶若对任意恒成立，求的取值范围.2022届高三第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)-8-\n题号123456789101112答案CDABABBADDBB二、填空题：(每小题5分，共20分)13.714.15.16.①②③三、解答题：17．解：(1)当a＝1时，x2－5x＋4<0，解得1<x<4，即p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4)．(2)非q是非p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B⊆A，由x2－5ax＋4a2<0，得(x－4a)(x－a)<0，∵a>0，∴A＝(a,4a)，又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得<a≤2.所以实数a的取值范围为.18．解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知，解得b=-12，c=10，∴（2）不等式f（x）≤2+t 在[1，3]有解，等价于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，只要t≥即可，不妨设g（x）=2x2-12x+8，x∈[1，3]，则g（x）在[1，3]上单调递减∴g（x）≥g（3）=-10，∴t≥-10，∴t的取值范围为[-10，+）22．（1），-8-\n于是，因此l的方程为；（2）时，.⇔﹣x+1≤0，（x＞0）⇔lnx﹣x2+x≤0，（x＞0）．令g（x）=lnx﹣x2+x，g′（x）=﹣2x+1==，（x＞0）．当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减．∴x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=ln1﹣1+1=0，∴g（x）≤0在（0，+∞）内恒成立，即当时，.20.解:（1）由,得=,由正弦定理得,,∵，∴，∴，故.（2）由=，得.又由余弦定理，即，当且仅当得时取等号,所以,的最小值为.21.解：（Ⅰ）,,.,,即.-8-\n（Ⅱ）,,，，.22.解：（1）由题设，当时，，易得函数的定义域为当时，，此时在上单调递减；当时，，此时在上单调递增；当时，取得极小值的最小值为2(2)函数，令，得设当时，，此时在上单调递增；当时，，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为，又，结合y=的图像（如图），可知①当时，函数无零点；②当时，函数有且仅有一个零点；③当时，函数有两个零点；④时，函数有且只有一个零点；综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.-8-\n①对任意恒成立等价于恒成立设在上单调递减在恒成立恒成立（对，仅在时成立），的取值范围是-8-