2022至2022年学年度下学期期中考试高二年级理科数学试题一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，每小题只要一个选项符合题目要求。）1.已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（错误！未找到引用源。）等于（ ）A. [0，3） B. （﹣3，4] C. [3，4] D. （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）2.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知:命题p：若函数是偶函数，则．命题q：，关于的方程有解．在①；②；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（ ）A. ②③ B. ②④ C. ③④ D. ①④4.等比数列{}的前n项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则=（ ）A. 512 B. 511 C. 1024 D. 10235.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上（ ）-6-\nA. B. C. D. 6.三个数，,之间的大小关系是( )A. B. C. D.7.已知，则错误！未找到引用源。等于（ ）A.B.C.D.2e8.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A. B. C. 错误！未找到引用源。 D. 与的取值有关9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）-6-\nA. B. C. D. 10.福建省第十六届运动会将于2022年在宁德召开．组委会预备在会议期间将错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求错误！未找到引用源。必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A. 15种 B. 18种 C. 20种 D. 22种11.过曲线C1：的左焦点F1作曲线C2：的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ）A. B. C. D. 错误！未找到引用源。12.已知错误！未找到引用源。对于任意恒成立，则实数-6-\n的最大值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知的展开式中含有的系数是54，则n=________．14.已知函数错误！未找到引用源。有两个零点，则的取值范围是.15.已知M（4，2）是直线L被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线L的方程为________ 16.设函数错误！未找到引用源。是奇函数错误！未找到引用源。的导函数，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则使得错误！未找到引用源。成立的x的取值范围是_________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17．(本题满分10分)在△ABC中，，，分别为角A，B，C所对的边，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。=2，且错误！未找到引用源。，求和的值18．(本题满分12分)已知等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和．19．(本题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．（I）求证：CD⊥平面PBD；-6-\n（II）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值20．(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）设点P（1，m）是的图象上的一点，若的图象在点P处的切线的方程为的值.（Ⅱ）若函数上是增函数，求的取值范围.21．(本题满分12分)已知椭圆E：，经过，离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点A、F分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F作直线交椭圆于C，D两点，求四边形OCAD面积的最大值（O为坐标原点）．22．(本题满分12分)已知函数，其中．-6-\n（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由-6-
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