广西柳州市2022学年高一数学下学期第一次月考试题旧人教版
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柳州铁一中学高2022级高一下学期第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.若,且,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长为()A.B.C.D.3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.62B.63C.64D.654.某班5次数学测验中,甲、乙两同学的成绩如下:甲90,82,88,96,94;乙94,86,88,90,92()A.甲的平均成绩比乙好B.甲的平均成绩比乙差C.甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好D.甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少一个白球”与“都是白球”B.“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C.“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D.“至少有1个白球”与“都是红球”6.已知,则的值等于( )A.B.C.D.7.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,则f(99)=( )A.13 B.2C.D.8.函数y=|tanx|·cosx的一个对称轴及对称中心分别是( )A.,B.,C.,D.,9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形10.7\n某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界),则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为( ).A.B.C.D.以上全错11.已知,,…为凸多边形的内角,且,则这个多边形是()A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形12.已知,方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )A.[-,2]B.[,2]C.(,2]D.(,2)第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,共20分.13.已知,则.14.从的范围内随机取一个,的值介于与之间的概率为_____________.0123135-a7+a15.已知x与y之间的一组数据如右所示,则y与x的回归直线方程必过定点____________.16.给出下列命题:①;②某高中有三个年级,其中高一学生600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为1800;③的图象关于点对称;④从分别标有数字0,1,2,3,4的五张卡片中随机抽出一张卡片,记下数字后放回,再从中抽出一张卡片,则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为.其中正确命题的序号有__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本题满分10分)已知函数7\n(1)用五点作图法作出的图像;(2)求函数的单调递减区间.18.(本题满分12分)用一不透明袋装有2个红球,3个黄球,除颜色不同外,其它特征均相同.(1)有放回地连续摸出两个球,两个球颜色相同的概率是多少?(2)无放回地连续摸出两个球,两个球颜色不相同的概率是多少?19.(本题满分12分)(1)若,求;(2)已知sin是方程的根,求.7\n20.(本题满分12分)某校从参加考试的学生中抽出100名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察下图的信息,回答下列问题:第20题图(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、及格人数和平均分;(2)现用分层抽样从成绩是[50,60)和[90,100)的学生中选四人,再从这四人中随机选出两人,求他们的分数之差不超过10分的概率.21.(本题满分12分)在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,(1)求这三段可以构成三角形的概率;(2)若分成的三段长度恰好都为整数,求这三段能构成三角形的概率.22.(本题满分12分)已知函数,(1)当a=1时,求函数的最小值;(2)若的最小值为时,求a的值.7\n答案一、选择题:1-5:CBCDC,6-10:CCCBB,11-12:CD二、填空题:本题共4小题,共20分.13:,14:,15:(1.5,4),16:②③④三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本题满分10分)解:(1):0x:y:020-20(2)单调递减区间:,即18.(本题满分12分)解:(1)设1,2分别表示红球,3,4,5分别表示黄球,则基本事件共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)共计25个,其中满足条件的有13个,所以概率为;(2)基本事件有(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4),共计10个,其中满足条件的有6个,所以概率为.19.(本题满分12分)7\n20.(本题满分12分)解:(1)及格率P1=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75,及格人数为0.75×100=75人;平均分;(2)分层抽样选中的四名学生中,有三人是[50,60),有一人是[90,100),分别记为1,2,3,4号学生,则从中随机抽选2人,可能的情况有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4),其中分差不超过10分的有(1,2)、(1,3)、(2,3),故概率.21.(本题满分12分)EDCBA(2)将该线段分成三段且恰好均为正数的情况共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(2,1)、……(8,1)共计36个,其中能够成为三角形的有(2,4)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4),所以22.(本题满分12分)已知函数,7\n解:(1)当a=1时,令,;(2)①若,②若综上所述,7
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