广西贺州市2022学年高二数学上学期第二次月考试题B

广西贺州市2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题（B）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．如图为一零件的三视图，根据图中所给数据(单位：cm)可知这个零件的体积为()3333A．(64－π)cmB．(64－4π)cmC．(48－π)cmD．(48－4π)cm2.在ABC中，a80，b100，A=30°，则B的解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．不确定的3．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2224.在△ABC中，若cabab，则∠C=（）.A．60°B．90°C．150°D．120°5．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为()1111A.B.C.D.4816326．等比数列a的各项均为正数，且aaaa18，则n5647logalogaloga()3132310A．12B．10C．1＋log35D．2＋log35x17．不等式2的解集是()x2A．,25,B．[2,5]C．,25,D．(2,5]8．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比-1-\n赛中得分的中位数之和是()A．63B．64C．65D．66π9．要得到函数y＝sin2x的图像，只需将函数y＝cos(2x－)的图像()4ππA．向左平移个单位B．向右平移个单位88ππC．向左平移个单位D．向右平移个单位44x110．函数f(x)＝e－的零点所在的区间是()x1133A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)222211．圆心为A(1，－2)且与直线x－3y＋3＝0相切的圆的方程为()2222A．(x－1)＋(y＋2)＝10B．(x－1)＋(y＋2)＝102222C．(x＋1)＋(y－2)＝10D．(x＋1)＋(y－2)＝1012．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190二、填空题：（每小题5分，共20分）1113.已知a>0，b>0，则＋＋2ab的最小值是________．absin2cos4214．已知0,sin，则________.25sincos115.在△ABC中，a32，b23，cosC，则S_______△ABC3x116．求不等式0的解集是________．2xx30三、综合题：本大题共6题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-2-\nx≤3，17.（本小题满分10分）已知不等式组x＋y≥0，x－y＋2≥0（1）作出不等式组表示的平面区域（2）求平面区域的面积18.（本小题满分12分）设向量asinx,cosx,bcosx,cosx,xR,函数fxaab求函数fx的最大值和最小正周期19．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率．-3-\n20.（本小题满分12）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若1cosBcosCsinBsinC．2（1）求A；（2）若a23,bc4，求ABC的面积．21．(本小题满分12分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝πA>0，ω>0，|φ|<Asin(ωx＋φ)＋B2，x为月份．已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元．(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份．22．(本小题满分12分)已知数列a中，a1,a2a3数列b中，b＝1，且点n1n1nn1b,b在直线yx1上．n1n-4-\n(1)求数列a的通项公式；n(2)求数列b的通项公式；n(3)若cnan3，求数列cnbn的前n项和Sn.2022年高二秋季学期第二次月考数学（B卷）答案一、选择题：（60分）题号123456789101112答案BCADCBCABBBB二、填空题：（20分）13.__4___14.__4______15.__43___16.__{x|－5＜x＜1或x＞6}三：解答题：本大题共6题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x≤3，17.解：先画出不等式组x＋y≥0，表示的平面区域．如图阴影部分所示．x－y＋2≥0∵直线x＋y＝0与直线x－y＋2＝0垂直，∴△ABC为直角三角形．易得A(－1，1)，B(3，－3)，C(3，5)．22∴|AC|＝（3＋1）＋（5－1）＝42，22|AB|＝（3＋1）＋（－3－1）＝42.112∴S△ABC＝|AB|·|AC|＝×(42)＝16.2218.解：fxaab=aaab222sinxcosxsinxcosxcosx111sin2xcos2x12232sin2x224322所以fx的最大值为，最小值周期是22219.解：设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用(x，y)表示抽取的结果，-5-\n结果有以下25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，88(4,3)，(4,5)，(5,4)，故所求概率为P＝，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为.2525(2)标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，1717故所求概率为P＝，即取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是.2525120.解(1)∵cosBcosCsinBsinC21∴cosBCcos180AcosA2∴在△ABC中，A=60°（2）由（1）知A=60°∵a23,bc422222∴bc2bccosAa即bc2bc2bccosAa212∴42bc2bc232411433∴bc∴SbcsinA3223233∴ABC的面积为3T2ππ21.解：(1)由题可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝＝.2T45＋9＝B2πA＝2x＋φ又9－5，∴.即f(x)＝2sin4＋7.(*)＝AB＝723π＋φ又f(x)过点(3,9)，代入(*)式得2sin4＋7＝9，3π＋φ∴sin4＝1，3ππ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.42-6-\nππ又|φ|<，∴φ＝－，24ππx－*∴f(x)＝2sin44＋7(1≤x≤12，x∈N)．ππx－(2)令f(x)＝2sin44＋7>8，ππx－1∴sin44>，2πππ5π∴＋2kπ<x－<＋2kπ，k∈Z，6446513可得＋8k<x<＋8k，k∈Z.33*又1≤x≤12，x∈N，∴x＝2,3,4,10,11,12，即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元．22.解：(1)∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，an＋1＋3∴＝2，an＋3a1＋3＝4，∴{an＋3}是首项为4，公比为2的等比数列，n－1n＋1n＋1∴an＋3＝4·2＝2，∴an＝2－3.(2)∵(bn＋1，bn)在直线y＝x－1上，∴bn＝bn＋1－1，即bn＋1－bn＝1，又b1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴bn＝n.n＋1n＋1(3)cn＝an＋3＝2－3＋3＝2，n＋1∴bncn＝n·2.234n＋1Sn＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋n·2，34n＋1n＋22Sn＝1×2＋2×2＋…＋(n－1)·2＋n·2，234n＋1n＋2两式相减，得－Sn＝2＋2＋2＋…＋2－n·2n41－2n＋2n＋2n＋2＝－n·2＝2－4－n·2，1－2n＋2∴Sn＝(n－1)·2＋4.-7-