广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文

2022年秋季学期钦州港经济技术开发区中学高三年级第二次月考文科数学时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则=A．B．C．D．2.函数的零点个数为A.B.C.D.3.若是两个单位向量，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A.    B.       C.      D.5.设等比数列的前n项和为，若，则公比q=A.1或-1B.1C.-1D.6.已知α为第二象限角，，则cos2α=(A)（B）(C)(D)7.A.B.C.D.8.已知函数若，则实数的取值范围是-9-\nA.B.C.D.9.已知函数的部分图象如图所示，1xoy则取得最小值时的集合为A.B.C.D.10.已知向量满足，若的夹角为，则t的值为A.1B.C.2D.311．如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是4x224SOx224SOx22SOx224SOABCD12．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是-9-\nA.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算．14.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是___________．15．数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为.16.在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）若为三角形的内角，且，求的值.18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求-9-\n19.(本小题满分12分)设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax－ex（a∈R），g（x）=.（I）求函数f(x)的极值；（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f(x)g（x）－ex成立，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.-9-\n参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACAAAADBCDC二、填空题13.乙14.815.16.三解答题17.解：（1），依题意，有，由得：，，且它的单调递减区间为………………………………………………………5分（2）由（1）知，，，，又，，………………………………………………10分18.解(Ⅰ)设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以，．(Ⅱ)由，得，则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数，…………………9分…………………12分-9-\n19.试题解析：（1）由题设知，     得，           两式相减得：，  即，又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．                             5分（2）由（Ⅰ）知，因为 ，所以所以       8分令 ，则  ①   ②①-②得   10分                           20解:(Ⅰ)在中,,,,-9-\n由余弦定理得,,得,解得或.……4分(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理故………10分因为,,-9-\n所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.………12分21.解：（Ⅰ）∵，………2分当时，，在上单调递减；函数无极值……4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为．所以f(x)的极大值为alna-a,无极小值.………6分（Ⅱ）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，………8分由，令，则当在区间内变化时，、变化情况如下表+-由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以.………12分22.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减②当时，单调递减，单调递增………5分-9-\n（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或……………9分②当时，在递增，的递减，递增，当时，，在与轴只有唯一的交点……………10分③当，在的递增在与轴只有唯一的交点故的取值范围是或或.……………12分-9-