江苏省宿迁市三校2022学年高一数学下学期3月月考试题

宿迁市三校2022-2022学年下学期3月月考高一数学试题、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.=。2、函数的最小正周期为．3.设是等差数列的前n项和，已知，则。4、已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________.5.若，，则。6、已知中，，，，则．7.已知角构成公差为的等差数列，若，则=。8.若，且，则=。9、在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=.10.已知数列满足关系式，且，，则=。11.在锐角△ABC中，，则。12.在△ABC中，，则=。13.在等差数列中，，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为.-7-\n14.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是。二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.化简求值：（1）；（2）已知，，且，，求的值。16.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。17．已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．-7-\n18.已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值。20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。高一数学试卷答案2022年3月一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）-7-\n1.2、3.494、55.6、1或27.8.9、210.211.012.3:1:213.514.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.化简求值：（1）（）（2）已知，，且，，求的值。16、在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。17．已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．17.（1）为等差数列，∵，又，-7-\n∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴∴∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差数列，∴，∴,∴（舍去）,再验证成立18.已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。18.(1)证明：当,时，，，又，，数列为等差数列；（2），，，，又，若，得n=11，所以是数列的第11项。19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF-7-\n⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值。19.(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，设EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，当x=100时，;(2)设边长为a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值为。20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若任意恒成立，求的取值范围。解：（1），，即，又，数列为等差数列，，解得=1，，（2），两式作差得-7-\n所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范围为-7-