江苏省无锡市2022学年高二数学上学期期末考试试题苏教版

2022年秋学期无锡普通高中期末考试试卷高二数学注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）1．命题“若则”的否命题是▲．2．抛物线的准线方程为▲　　．3．直线的倾斜角为▲　　．4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的▲　条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）.5．若函数，则▲　　．6．曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为▲.7．经过点P(2，－1)作圆的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为▲　　．　8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为▲．OABCP9．(理科选做)在四面体中，点为棱的中点.设,，，那么向量用基底可表示为▲　　．（文科选做）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为▲　　．11．若是两条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲(填所有正确答案的序号)．①若，则；②若，则；11\n③若，则；④若，则．12．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为M，且，则的取值范围是▲．13．椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P,使得△为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是▲__.14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是▲．二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知圆C经过点A(0,2)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．（1）求圆C的方程；(2)　若直线m过点(1，4)，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．16．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，设E、F分别为PC、BD的中点．(1)求证:∥平面PAD；ABDEPF(2)求证:平面PAB⊥平面PCD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．11\n17．（理科选做）在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．ABCA1B1C1B（文科选做）已知为实数，命题：点在圆内部；命题：都有.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．18．某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是元．（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？11\n19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且经过点．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数,.(1)求函数的单调区间；(2)当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围．11\n无锡市2022年秋学期普通高中高二期末考试评分标准高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．若则　　　2．　　　3．120°　　　4．充分不必要5．　　　　6．(0，－1)　　　　7．　　8．9．（理），（文）　　　　10．　　11．②，④12．[5，]　　　　13．　　　　　14．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．解：(1)，AB中点坐标为（1,0）AB中垂线方程为：x－2y－1＝0…………………………………………………………2分解得：………………………………………………………4分半径．故所求圆的方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．………………………………………………6分(2)直线m的斜率为k，则直线m的方程，即．…………………………………………………………………7分直线m与圆相交截得弦长为6，则圆心C到直线m的距离为4．,解得．………………………………………………10分则直线m的方程．………………………………………………11分11\n∵当斜率不存在时，直线也符合条件，………………………………………13分∴直线m的方程，或．…………………………………14分16．(1)证明:ABCD为平行四边形，连结AC，则F为AC中点,E为PC中点，∴在△PAC中，EF为中位线，EF∥PA，……………………………………………2分且PA平面PAD,平面PAD∴∥平面PAD．…………………………4分(2)证明:因为ABCD为正方形,CD⊥AD,面PAD⊥面ABCD,面PAD面ABCD=AD，CD平面ABCD，所以CD⊥平面PAD∴CD⊥PA．…………………………………………………6分又,AD=2,所以△PAD是等腰直角三角形，且∠PAD=90°,即PA⊥PD，…………………………………………………………8分，且CD、PD面PCD，面PCD．………………………………………………………………………9分又PA面PAB．∴平面PAB⊥平面PCD．………………………………………10分(3)取AD中点G,连PG，△PAD是等腰直角三角形，PG⊥AD．………………………………………………11分因为面PAD⊥面ABCD,面PAD面ABCD=AD，PG⊥平面ABCD，……………………………………………………………………12分BA1CxyzAB1C1PG=1．∴．……………………………………………………………14分17．（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（）．……1分∴，∴…3分∵异面直线与所成的角，11\n∴即又，所以．………………………………………………………6分(2)设平面的一个法向量为，则，，即且…………………………8分又，∴，不妨取．………………………………………………10分同理得平面的一个法向量．………………………………12分设与的夹角为，则，∴∴平面与平面所成的锐二面角的大小为．……………14分（文）解：为真命题由题意得，，解得……………3分若为真命题，则，解得，…………………………6分由题意得，与一真一假，………………………………………………………7分当真假时有得；……………………………………10分当假真时有，得．……………………………………12分∴实数的取值范围是或．………………………………………14分18．（1）生产每个零件的平均成本11\n（），………………………………3分根据基本不等式，，…………………5分当且仅当，即时等号成立．……………………………………6分即的最小值为200．…………………………………………………………7分（2）设总利润为，则．…………………………………………10分，令得，或（舍）．……………………………………13分当时，；当时，．……………15分所以，当时，取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．…………………………………16分19．解：（1）设椭圆标准方程为．依题意，，…………………………………2分所以．又，所以．于是椭圆C的标准方程为．…………………………………………4分（2）设，11\n因为，所以，即．…6分又，故解得，（舍）或．………………………………………………8分因为，所以，故．…………………………………………………………………………10分（3）设，直线，令，得，即．………………11分同理，．…………………………………………………………12分所以，以线段PQ为直径的圆的方程为．…………………………………………13分令，得．又，即，所以，，即．………………………………………………………15分因此，所过定点的坐标为和．………………………………………16分20．(1)，解：函数定义域为．…………………………………………………………………1分11\n………………………………………………………………2分①若则，函数在上单调递增；……………………………3分②若，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减．……………5分(2)，∴，即与在上有一个交点．………………………………………6分，∴在上递增，在上递减，当时，，当时，，………………8分与在上只有一个交点，或.……………………………………………………………………10分(3)当时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立,………………………………………………………12分记，，由，,得；,,得11\n在区间上递增，在区间上递减．……………………………………15分当时有最大值，，∴．…………………………………………………………………………………16分11