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江苏省江阴市华士成化山观三校高二数学上学期期中联考试题

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2022-2022学年度秋学期江阴市三校高二期中联考数学试题(考试时间:120分钟总分160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.命题:“”的否定是▲.2.椭圆的焦距为▲.3.方程表示圆,则的取值范围是▲.4.已知命题:,命题:,则是的▲条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)5.若直线与平行,则实数的值为▲.6.右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程为▲.7.圆锥的体积为,底面积为,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为▲.8.过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是▲.9.与圆外切于原点,且半径为的圆的标准方程为▲.10.设、、是三个不同的平面,、、是三条不同的直线,则的一个充分条件为▲.①;②;③;④.11.如图所示,分别是椭圆的右、上顶点,是的三等分点(靠近点),为椭圆的右焦点,的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为▲.12.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为,底面边长为,则这个球的表面积是▲.13.已知圆和两点,若圆上不存在点,使得为直角,则实数的取值范围是▲.14.已知圆对所有的且总存在直线与圆相切,则直线的方程为▲.二、解答题(本大题共有6小题,满分90分.需写出文字说明、推理过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知集合,,命题:,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.7\n16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.设,分别为,中点.DEBAPC(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.17.(本小题满分14分)已知的顶点,边上的高所在直线的方程为,边上中线所在直线的方程为.求:(1)点的坐标;(2)直线的方程.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆经过,两点,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时,求四边形的面积.(3)设直线与圆相交于两点,,且的面积为,求直线的方程.19.(本小题满分16分)如图,在正方体的棱长为,为棱上的一动点.BACDB1A1C1D1E(1)若为棱的中点,①求四棱锥的体积②求证:面面(2)若面,求证:为棱的中点.7\n20.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率,为椭圆的左右焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设圆的圆心在轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点为椭圆上的一动点,与圆相切于点.①当时,求直线的方程;②当取得最大值为时,求圆方程.7\n参考答案一、填空题(本大题共有14小题,每小题5分,共70分.)1.2.23.4.必要不充分5.6.7.8.9.10.②、③11.12.1613.14.二、解答题(本大题共有6小题,满分90分.)15.解:(1)由命题为真命题,则……………3分解得或……………5分(2)若命题为真命题,则……………8分∵“”为真,“”为假∴,一真一假……………9分若真假,则或…………11分;若假真,则……………13分综上:的取值范围为或,或……………14分16证明:(1)因为点是中点,点为的中点,所以∥.又因为面,面,所以∥平面.………….4分(2)因为平面面,平面平面=,又平面,,所以面.所以.又因为,且,所以面………9分(3)当点是线段中点时,过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.….10分取中点,连,连.由(Ⅰ)可知∥平面.因为点是中点,点为的中点,所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.7\n又因为,所以平面∥平面,所以平面内的任一条直线都与平面平行.故当点是线段中点时,过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行.…….14分17解:(1),且直线的斜率为∴直线的斜率为,∴直线的方程为即……3分由解得,∴……7分(2)设,则∴有∴……12分∴直线AC的方程为:即……14分18.解:(1)因为,,所以,AB的中点为,故线段AB的垂直平分线的方程为,即,…………2分由,解得圆心坐标为.…………3分所以半径r满足.…………4分故圆的标准方程为.…………5分(2)∵∴到直线的距离相等,设为………6分则………7分∴………8分∴四边形的面积………9分(3)设坐标原点到直线的距离为,因为.①当直线与x轴垂直时,由坐标原点到直线的距离为知,直线的方程为或,经验证,此时,不适合题意;…………11分②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为,由坐标原点到直线的距离为,得(*),……12分又圆心到直线的距离为,所以,7\n即(**),…………13分由(*),(**)解得.………15分综上所述,直线的方程为或.………16分19.证明(1)①∵正方体∴平面∴………2分②取的中点,设,连接,………3分因为,分别是与的中点,所以,且,BACDB1A1C1D1EFO又为中点,所以,且,从而,即四边形是平行四边形,所以,……………5分因为面,面,所以,所以…………7分又,所以…………8分且面,,所以面,…………9分又面,所以面面.………10分(2)同上可证得,,且又,从而所以四点共面………12分∵面,面,面面∴………14分∴四边形是平行四边形,∴∴∴为棱的中点………16分(注:学生用其他方法解答请酌情给分,如连接亦需证明与为何相交于)20.解:(1)∵∴……………1分∵椭圆过点,∴……………2分∴……………3分∴椭圆的标准方程……………4分(2)圆半径,圆方程为……………5分7\n∵与圆相切于点∴①把代入圆方程,解得……………6分求得……………7分∴直线的方程为……………8分(3)设∵∴又∴……………10分当时,且当时,的最大值为,则(舍)…12分当时,且当时,的最大值为,则(合)………15分综上,圆方程为…………16分(注:不讨论t的取值范围,直接说当时取最大值,得到,一律扣4分)7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:48:21 页数:7
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文章作者:U-336598

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