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江苏省沭阳县高一数学上学期期中试题
江苏省沭阳县高一数学上学期期中试题
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2022~2022学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,考试结束后,交回答题卡.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则().A.B. C. D.2.已知幂函数的图象经过点,则的解析式().A. B. C. D.3.函数的定义域为().A.B.C.D.4.已知函数,则=().A. B. C. D.5.已知函数在上为奇函数,当时,,则().A. B. C. D.6.已知函数为偶函数,则的值是().A.B.C.D.7.下列各组函数中,表示同一函数的是().10\nA.B.C.D.8.三个数之间的大小关系是().A.B.C.D.9.函数的零点存在于下列哪个区间().A.B.C.D.10.已知在区间上是增函数,则的范围是().A.B.C.D.11.已知是定义在上的奇函数,当时,,,则实数的取值范围是().A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数,当时,,则的最小值是().A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则=▲.14.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是▲.15.若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的取值范围是▲.16.若函数是上的减函数,则实数的取值范围是10\n▲.三、解答题:本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17.(本题满分10分)已知集合,,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)(1)计算:;(2)计算:.19.(本题满分12分)函数的图象经过点和.(1)求函数的解析式;(2)函数,求函数的最小值.20.(本题满分12分)已知函数为奇函数().(1)求实数的值;(2)用定义证明是上的增函数;(3)求不等式的解集.10\n21.(本题满分12分)用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形(如图所示),在点处有一棵树(忽略树的直径)距两墙的距离分别为米和米,现需要将此树圈进去,设矩形的面积为(平方米),长为(米).(1)设,求的解析式并指出其定义域;(2)试求的最小值.(第21题图)22.(本题满分12分)设函数,其中.(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若方程有且仅有一个解,求实数的取值范围.10\n2022~2022学年度第一学期期中调研测试高一数学答案注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,考试结束后,交回答题卡.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(A).A.B. C. D.2.已知幂函数的图象经过点,则的解析式(A).A. B. C. D.3.函数的定义域为(B).A.B.C.D.4.已知函数,则=(D).A. B. C. D.5.已知函数在上为奇函数,当时,,则(C).A. B. C. D.6.已知函数为偶函数,则的值是(B).A.B.C.D.7.下列各组函数中,表示同一函数的是(B).A.B.10\nC.D.8.三个数之间的大小关系是(A).A.B.C.D.9.函数的零点存在于下列哪个区间(C).A.B.C.D.10.已知在区间上是增函数,则的范围是(D).A.B.C.D.11.已知是定义在上的奇函数,当时,,,则实数的取值范围是(B).A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数,当时,,则的最小值是(C).A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则=1.14.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是.15.若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的取值范围是.16.若函数是上的减函数,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.10\n17.(本题满分10分)已知集合,,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.解:(1)因为,所以………………………………5分(2)因为,所以,解得.………………………10分18.(本题满分12分)(1)计算:;(2)计算:.解(1)原式=;…………………………………………………………………6分(2)原式=.……………………………………………………………………12分19.(本题满分12分)函数的图象经过点和.(1)求函数的解析式;(2)函数,求函数的最小值.解:(1)由题意得,解得.………………………………4分所以.…………………………………………………5分(2) 设,则,即,………………………………………9分所以当,即时,.……………12分20.(本题满分12分)已知函数为奇函数().(1)求实数的值;10\n(2)用定义证明是上的增函数;(3)求不等式的解集.解:(1)因为为上的奇函数,…………………1分 所以,即所以,解得.……………………………………………4分注:若用解得,无证明,扣2分.(2)由(1)知,设,则因为为上的增函数,所以,所以,即所以为上的增函数.……………………………………………8分(3)因为所以,解得…………………………………………………11分所以原不等式解集为……………………………………………12分21.(本题满分12分)用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形(如图所示),在点处有一棵树(忽略树的直径)距两墙的距离分别为米和米,现需要将此树圈进去,设矩形的面积为(平方米),长为(米).(1)设,求的解析式并指出其定义域;(2)试求的最小值.10\n解:(1)要使树被圈进去,则中,因为篱笆长为18米,所以当长时,宽.由于,故,所以面积,………………………………5分其定义域为.(2)由(1)得,,.对称轴,又因为,……………………………………………7分所以当,即时,;………………………………9分当,即时,;……………………11分综上:.…………………………………12分22.(本题满分12分).设函数,其中.(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若方程有且仅有一个解,求实数的取值范围.解(1)由是上偶函数,可得,则,则,此时,是上的偶函数,满足题意.…………………………3分(2)在和时均为开口向上的二次函数的一部分,因此最大值为,,中的较大值,…………………………………5分,,,由,则最大值为,中的较大值,则时,最大值为0,时,最大值为.…………………………7分 (3)可化为,10\n当时等号成立,则为一解,由方程仅有一解可得时方程无解,…8分时,无解,即无解,时,取值范围为,则无解时;……………………………………10分 时,无解,即无解,时,取值范围,则无解时.综上,.………………………………12分 10
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高中 - 数学
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