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江西狮南中学2022届高三数学上学期期中试题理

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2022—2022学年第一学期期中考试高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,若,则()A.1009B.1010C.2022D.20223.设函数 则 ( )A.2     B.4     C.8      D.164.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.命题:,使得;命题:,都有;则命题为真.C.命题“,使得”的否定是:“,均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.5.已知,若,则的值为()A.B.C.D.6.如右图,正六边形ABCDEF中,的值为18,则此正六边形的边长为()-11-\nA.2B.C.3D.7.角是△的两个内角.下列六个条件中,“”的充分必要条件的个数是()①;②;③;④;⑤;⑥.A.B.C.D.8.“今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为()A.4B.5C.6D.79.函数的图象大致为()ABCD10.已知函数在区间为单调函数,则的最大值是()A.B.C.D.11.在中,,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为(  )A.B.C.D.12.已知函数(x>2),若恒成立,则整数k的最大值为()A.B.C.D.-11-\n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上)13.已知则。  14.函数的对称中心,,则数列的前项和是。15.如图,矩形的三个顶点、、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为________.16.函数的定义域和值域均为,的导函数为,且满足,则的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知幂函数经过点(1)求的值;(2)是否存在实数与,使得在区间上的值域为,若存在,求出与的值,若不存在,说明理由.-11-\n18.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期与单调增区间;(2)设集合,若,求实数的取值范围19.(本小题满分12分)设数列是公比大于的等比数列,是其前项和,已知,且构成等差数列(1)求数列的通项;(2)令求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,且2acosC+c=2b.(1)若点在边上,且,求的面积;(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围。-11-\n21.(本小题满分12分)已知函数的图像过点,且在处取得极值。(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)当,试讨论函数的零点个数.22.(本小题满分12分)已知函数(为常数),曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行.(1)求的值及函数的单调区间;(2)若存在不相等的实数使成立,试比较与的大小.-11-\n高三数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABDCDBCBCAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17...............................................4分..............................5分................6分.......................8分解得故存在满足题意。....................10分18......................................................3分-11-\n函数的最小正周期......................4分由得函数的单调递增区间为.............6分(2)由即........7分∵当时,不等式恒成立.................................................................8分∵.............................10分..................................................................................12分19.(1)由已知得.....................1分设数列的公比为,由可得又,.........2分所以即.解得或...............4分∵,∴故数列的通项为.................5分(2)由(1)得...................6分①...............................7分②...................................................................8分-11-\n①-②得.................................................11分................................................................................12分20.(1)2acosC+c=2b,由正弦定理,得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,∴sinC=2cosAsinC。∵0<C<π,∴sinC≠0,∴cosA=。又0<B<π,∴A=.............................................2分又由,得.................................................3分∴由正弦定理可知,即,............................................................4分由余弦定理有,则....................................................5分..............................................................6分(2)由知,,得......................7分又∵-11-\n,...................................................................................8分由正弦定理,则............................................................................9分,由为锐角三角形,则,得..............11分,即的取值范围为..................12分21.(1)∵点在函数图像上,∴,∴........................................1分∵,由题意,∴.∴.......2分∴.当时,,时,,∴在为增函数,为减函数...................4分∵..........................5分∴,即实数的取值范围为..............6分(2)的定义域为,∴.∴.......7分-11-\n令,得.增极大减极小增而,............................9分∴当即函数有3个零点.....10分当即函数有2个零点......11分当即函数有1个零点......12分22.解:(1)由,得.且与轴交于A(0.0)................................1分,所以,........................................................2分所以,.由>0,得x>ln2..............................................................3分所以函数在区间(-∞,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增..........5分(2)证明:设x>ln2,所以2ln2-x<ln2,(2ln2-x)=e(2ln2-x)-2(2ln2-x)-1-11-\n=+2x-4ln2-1.令g(x)=(x)-(2ln2-x)=ex--4x+4ln2(x≥ln2),所以g′(x)=ex+4e-x-4≥0,当且仅当x=ln2时,等号成立,所以g(x)=(x)-(2ln2-x)在(ln2,+∞)上单调递增....................8分又g(ln2)=0,所以当x>ln2时,g(x)=(x)-(2ln2-x)>g(ln2)=0,即(x)>(2ln2-x),不妨设x1<ln2<x2,所以(x2)>(2ln2-x2),又因为(x1)=(x2),所以(x1)>(2ln2-x2),...............................10分由于x2>ln2,所以2ln2-x2<ln2,因为x1<ln2,由(1)知函数y=(x)在区间(-∞,ln2)上单调递减,所以x1<2ln2-x2,即x1+x2<2ln2......................................................................................12分-11-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:35 页数:11
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文章作者:U-336598

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