江西省丰城中学2022学年高二数学文下学期第一次月考试题

丰城中学2022-2022学年下学期高二月考试卷数学（文科）选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A 第一象限    B 第二象限   C第三象限     D第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（  ）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是(  )A．   B．      C．      D．4.若的方差为3,则的方差为（ ）A.3        B.9        C. 18      D.275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（  ）A.    B.     C.      D.6、“与为的内角”是“”的A．充分不必要条件  B.必要不充分条件  C．充要条件 D.既不充分也不必要条件7、有如下命题：命题p:设集合，，则“”是“”的充分而不必要条件；命题q：“”的否定是“”，则下列命题中为真命题的是()   -10-\nA．   B．    C．    D． 如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（  ） A.(-2,-1) B.  C.(-1,-1)  D.(-3,-2)9、右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ )A.    B.   C．   D.10、数列前100项的和等于（  ）A． B.  C．   D．11、已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．     B．    C．     D．12、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷上）13、命题A：，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是         .   14、若函数在x＝1处取得极值，则＝________.15、已知函数在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是。16、已知命题p：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为R，则”．以下四个结论：①p是真命题；②是假命题；③是假命题；④为假命题．其中所有正确结论的序号为   ．三、解答题（共小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡-10-\n上）17、（12分）设命题p:函数的定义域为R;命题,不等式恒成立；如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围-10-\n18、（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；（3）设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.19.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN//平面AB1M．20、（12分）设.(1)若在(，＋∞)上存在单调递增区间，求的取值范围．(2)当0<<2时，在上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．-10-\n21、（12分）抛物线在点A,B处的切线垂直相交于点Ｐ，直线AB与椭圆相交于C,D两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点F与椭圆的左焦点F1的距离；（Ⅱ）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．22.（10分）设函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，求的取值范围.-10-\n参考答案一、选择题:1-6ADDDAC7-12CAAADA二、填空题13、(－∞,－4)  14、3经验证，a＝3时，f(x)在x＝1取得极值．15、（-6，）16、②③三、简答题17、解：命题p:              ………1分 命题q:∵m∈,∴∈.∵对m∈,不等式a2-5a-3≥恒成立,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.故命题为真命题时,a≥6或a≤-1.             ………3分 命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题,则p.q一真一假………4分（1）  若p真q假，则     ………8分  （2）    若p假q真，则    ………10分  综上（1）（2）所述：为所求的取值范围.………12分18、（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人………4分  -10-\n（2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数  …………8分（3）成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.   …………12分19.证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，      所以BB1⊥平面ABC，  所以BB1⊥CN．…………………1分      因为AC=BC，N是AB的中点，      所以CN⊥AB．                    ……………………3分因为AB∩BB1=B，                  ……………………4分所以CN⊥平面ABB1A1．           ……………………5分所以CN⊥AB1．                    ……………………6分（Ⅱ）（方法一）连结A1B交AB1于P．   因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP//CM，且NP=CM，所以四边形MCNP是平行四边形，   所以CN//MP．  因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 所以CN//平面AB1M．………………………………12分     （方法二）取BB1中点P，连结NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，-10-\n所以NP//AB1．因为NP平面AB1M，AB1平面AB1M，所以NP//平面AB1M．             同理CP//平面AB1M．             因为CP∩NP=P，所以平面CNP//平面AB1M．       因为CN平面CNP，所以CN//平面AB1M．            ……………………12分(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a,当x∈上的最大值为f(x2)，又f(4)－f(1)＝－＋6a<0，即f(4)<f(1)所以f(x)在上的最小值为f(4)＝8a－＝－，得a＝1，x2＝2，从而f(x)在上的最大值为f(2)＝.……………………12分（I）解：抛物线的焦点，…椭圆的左焦点，则．…………4分（II）解：设直线，，，，，由，得，故，……………………6分．由，得，故切线，的斜率分别为，，再由，得，即，故，这说明直线过抛物线的焦点．…………8分由，得，，即． -10-\n于是点到直线的距离. 由，得，从而，同理，．若，，成等比数列，则，              即，化简整理，得，……………10分此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列．……………………12分 22、解：（I），不等式即为，等价于 ；或；或．综上，不等式的解集为或．．．．．．．．．．．．．．．5分(II)若，，不满足题设条件．若，；若，．-10-\n所以的充要条件是，从而a的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．10分-10-