江西省南昌市第二中学2022届高三数学上学期第三次考试试题理

南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，则（）A．B．C．D．2．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A.[21，＋∞)B.[9，＋∞)C.[19，＋∞)D.(0，＋∞)3．在△ABC中，若点D满足，则（）A．B．C．D．4．设Sn为等比数列的前n项和，，则＝()A.11B.5C.一8D.一115．等差数列{an}中，{bn}为等比数列，且，则的值为（）A．4B．2C．16D．86．函数的图象大致为（）7．等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=08．若，且，则的值为（）A．B．C．D．OABMC9．若函数的图像关于直线,则的最大值为（）A．2B．或C．D．10．如图所示，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M,若8，,则的最小值为（）A．[Z-X-X-K]B．C．D．11．为参数，函数是偶函数，则可取值的集合是（）A．｛0，5｝B．｛2,5｝C．｛5，2｝D．｛1,2022｝12.已知函数,(a为常数且)，若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取值范围（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若，均为非零向量，且，，则，的夹角为。14．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则。15．已知函数的定义域为，若≥0恒成立，则a的值是．16．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是.三、解答题：（70分）17．（本是满分10分）已知等差数列满足：，，其中为数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值。818．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈［0，］时，函数y=f（x）的最小值为，试确定常数a的值．19．（本是满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若AB＝2，点D是线段AC中点，且，若角B大于600，求△DBC的面积。20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF。（Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；ABCDEFG（Ⅱ）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值。821．（本小题满分12分）已知数列、满足：，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列｛｝的前n项和。22．（本小题满分12分）设，函数．（Ⅰ）当时，求在上的单调区间；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值．8南昌二中2022届高三第三次考试理科数学试题参考答案一．选择题:CBDDCDDCBDCB二：填空题：13．；14．；15．；16．①②④三：解答题17解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由条件得（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵得解得18．（1）由x+∈［－，＋］（k∈Z）得x∈［－，＋］（k∈Z）∵∴∴函数y=f（x）的单调递增区间是[－，－）∪(－，＋］（k∈Z）．…9分（2）当x∈［0，］时，x+∈［，］∴当x+=时，函数y=f（x）取得最小值为[Z-X-X-K]∴由已知得=，∴a=±1．19．（1）由及，得，∴或（2）在△ABC中，设BC=a，∵，∴8∵，∴∴，∴，即BC=3，由（1）得△ABC的面积，∴20解（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中点，∴OG//AF，∵AF平面BDG，OG平面BDC，∴AF//平面BDG。（Ⅱ）取AD的中点M，BC的中点Q，连接MQ，则MQ//AB//EF，∴M,Q,F,E共面。作FP⊥MQ于P，EN⊥MQ于N，则EN//FP且EN=FP，连接EM,FQ∵AE=DE=BF=CF，AD=BC，∴△ADE≌△BCF，∴EM=FQ∴△ENM≌△FPQ,∴MN=PQ=1，∵BF=CF，Q为BC的中点，∴BC⊥FQ又BC⊥MQ，FQMQ=Q，∴BC⊥平面MQEF,∴PF⊥BC，∴PF⊥平面ABCD以P原点，PM为x轴，PF为z轴建立空间直角坐标系则A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，设F，则，，∵AF⊥CF，∴,解得h=2，ABCDEFGxyzNPQMO设平面ABF的法向量，由令，则同理平面BCF的一个法向量为∴∴平面ABF与平面BCF夹角的余弦值为。21．解（Ⅰ）∵；，，∴∴，∴∴，∴∴（Ⅱ）∵，∴=∴+……8=22.解：（Ⅰ）当时，，则，令，则.易知在上单调递减，又所以在上单调递减，又因为，所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减.所以在上的增区间是减区间是……4分（Ⅱ）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根且，令得，且，所以由，其中，得.将代入左式得：，整理得.即不等式对任意恒成立.……7分①当时，得②当时，即令，易知是上的减函数，所以，所以③当时，即.[Z-X-X-K]在上也是减函数，,所以8综上所述……12分8