江西省南昌市第二中学高二数学上学期第三次考试试题文

南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高二数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为(　　)A．Δx＋＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－2．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C.1D.3．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得4.圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．下列四个结论中，正确的有________(填所有正确结论的序号)．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；[来源:学科网Z-X-X-K]②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．A．①②B.②③C.①②④D.②③④7．设为函数的导函数，且则与的大小关系是（　　）A．B．C．D．不能确定8．已知p：存在x∈R，mx2＋2≤0.q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)．A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]9．设满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的最小值[来源:学+科+网Z+X+X+K]为（）7A．B．C．D．410.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．11．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，求__________.14.已知椭圆的离心率,则m的值为___________.15.若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为______________.16．双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=____.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.的解为条件，关于的不等式的解为条件.（I）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.（II）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.18.已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(I)求使直线l和y＝f(x)相切，且以P为切点的直线方程；7(II)求使直线l和y＝f(x)相切，且切点异于P的直线方程．19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标方程。(II)设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值20.已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值．21.椭圆，椭圆的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点的坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，点在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．7yOACxB22.如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A(2,1)在直线的右上方.（I）求证：△ABC的内心在直线x=2上；（II）若，求△ABC内切圆的半径．7南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高二数学（文）试卷参考答案一.选择题:CBDBCCCAABCB.二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.3或15.，或16.三、解答题17.（1）设条件的解集为集合A,则设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件,则是的真子集18.解析：(1)由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x02－3.又直线过(x0，y0)，P(1，－2)，故其斜率可表示为＝，又＝3x02－3，即x03－3x0＋2＝3(x02－1)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)，或x0＝－，故所求直线的斜率为k＝3×＝－.∴直线l的方程为y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.19.解析：（1）由,得所以曲线C的直角坐标方程为…………………………（4分）（2）将直线l的参数方程代入,得7设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=,∴|AB|=|t1-t2|==,当时,|AB|的最小值为420.解：（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.分由，得，即，∴直线的普通方程为.分（Ⅱ）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.分21.解析：（Ⅰ）设，则∴，…………………………2分又的斜率为1，的坐标为，∴，即，又，∴，……………………………………………………4分∴．……………………………………………………………………5分（Ⅱ）设，则∵，∴……………………………………………7分又∴，即，……………………………………9分又，∴，即，…………………………………11分∴．…………………………………………………………12分722.解:(1)设BC直线为,由得…………………3分……………………………………………………5分的平分线为，即内心在定直线上………………6分(2),由(1)知直线AB：,直线AC:,由解得,同理可得.………9分……11分………………………………………13分7