河北省唐山市开滦第二中学2022届高三数学10月月考试题理

开滦二中2022～2022学年度高三年级十月月考试卷数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、复数z满足=3−，则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限2、若集合,,则（）A.B.C.D.3、函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)4、已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（）A．132B．66C．48D.246、给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.　D.7、已知变量满足：的最大值为（）A.B.　　　C.2D.48、设等比数列中，前n项和为,已知，则（   ）A.B.C.D.9、已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()10AB．C．1D．210、若变量满足则关于的函数图象大致是（）11、已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为(　　)A．<<b．<<c．<<d．<<12、定义在r上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a.b.c.d.10考场号座位号准考证号姓名班级学校———————————————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题———————————————————————————————————————————————————————————————开滦二中2022-2022学年度高三年级十月月考试题第ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、计算=________．14、由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为________．15、已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是________．16、若对任意的恒成立，则的最大值是____________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。）17、（本题满分12分）已知等比数列满足，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.18、（本题满分12分）函数（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；1019、（本题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科.文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取名同学进行测试.求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率；记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.1020．（本小题12分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.21.（本题满分12分）已知函数（）．当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，，，有，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答22.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．（1）求证：FB=FC；10（2）若FA=2，AD=6，求FB的长．23、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．24、已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．10开滦二中2022～2022学年第一学期高三年级10月月考考试理科数学试卷答案一、选择题：1题—12题：CACCACDABBAB二、填空题：13、5/414、15、(，10)16、6三．解答题：17题：解：设公比为q由得，∴，解得q=1或2又是的等差中项即2（）=若q=1，则2（+2）=2，方程无解，舍去；若q=2，则2（4+2）=2+8，解得=2∴---------------------6分（2）∵=------------8分∴-----10分∴即∴n<-10(舍)或n>9，∴正整数n的最小值为10----12分18、(Ⅰ（1）解为………………5分（2）设切点为，则切线方程为（1，1）代入得切线方程为……………12分19：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：.…………………4分10（2）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分相应的概率分别是,，,,………………9分所以的分布列为：0123P.————12分20：（Ⅰ）由可得，而，则——————5分（Ⅱ）由及可得.10——————12分21解：（1）当时，由,解得.∴在上是减函数，在上是增函数.∴的极小值为，无极大值.…………3分（2）.①当时，在和上是减函数，在上是增函数；②当时，在上是减函数；③当时，在和上是减函数，在上是增函数.8分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.由对任意的恒成立，∴即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，，∴.……………12分22（1）证明：∵A、C、B、F四点共圆∴∠FBC=∠DAC又∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC又∵∠FCB=∠FAB（同弧所对的圆周角相等），∠FAB=∠EAD∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC；————————5分（2）解：∵∠BAC=∠BFC，∠FAB=∠FCB=∠FBC∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC10∵∠AFC=∠CFD，∴△FAC∽△FCD∴FA：FC=FC：FD∴FB2=FC2=FA•FD=16，∴FB=4．————————10分23：解：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.————4分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为x－y－5－＝0，圆心到l的距离d＝＝>4，所以直线l与圆C相离．——————10分24：解：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…………………10分10</b．<<c．<<d．<<12、定义在r上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a.b.c.d.10考场号座位号准考证号姓名班级学校———————————————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题———————————————————————————————————————————————————————————————开滦二中2022-2022学年度高三年级十月月考试题第ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、计算=________．14、由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为________．15、已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>