河北省滦南一中2022学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

滦南一中2022-2022学年高二下学期期末数学理试题说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M＝{x｜x2－1＜0}，N＝{y｜y＝log2(x＋2)，x∈M}，则M∩N＝（A）(0，1)（B）(－1，1)（C）(－1，0)（D）Æ（2）已知命题p：$x0∈R，x＋2x0＋1≤0，则Øp为（A）$x0∈R，x＋2x0＋1＞0（B）$x0∈R，x＋2x0＋1＜0（C）"x0∈R，x＋2x0＋1≤0（D）"x0∈R，x＋2x0＋1＞0（3）若复数（a∈R）为纯虚数，则|a＋2i|＝（A）5（B）13（C）（D）（4）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）（5）执行右边的程序框图，输出的结果是（A）127（B）128（C）255（D）256（6）2022年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C10\n三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，则不同的安排方案共有（A）72种（B）24种（C）30种（D）36种10\n（7）若(x2＋1)(x－3)11＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a13(x－2)13，则a1＋a2＋…＋a11＋a12的值为（A）－1（B）4（C）－6（D）254（9）O－2xy函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①将f(x)的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；②f(x)的最小正周期为p；③f(0)＝1；④f()＜f()；⑤f(x)＝－f(－x)．其中正确的是（A）①②③（B）②③④（C）①④⑤（D）②④⑤（10）若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为（A）64p（B）16p（C）12p（D）4p（11）设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S16＞0，S17＜0，则，，…中最大的项为（A）（B）（C）（D）（12）定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，则（A）f()＞f()（B）f()＜f()（C）f()＞f()（D）f()＜f()10\n第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）已知||＝1，||＝6，·(－)＝2，则向量与的夹角为___________.（14）数列{an}的前n项和为Sn,a1＝2,an＋1＝2Sn＋1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为___________.（15）1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，225)，则成绩在130分以上的考生人数约为_________．（注：正态总体N(μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率为0.954）（16）已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝λ（λ＞1），则λ的值为___________.三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2＋b2－c2)tanC＝ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c＝，求2a－b的取值范围．（18）（本小题满分12分）某工厂2022年上半年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会．（Ⅰ）问：A，B，C，D四种型号的产品分别抽取多少件？（Ⅱ）从40件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；（Ⅲ）40件样品中，从C，D型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的C种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．10\n（19）（本小题满分12分）如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA＝1，AB//EF，AB＝EF＝2，AF＝BE＝2．（Ⅰ）求证：AM⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A-DF-E的余弦值.10\n（20）（本小题满分12分）已知两定点E(－，0)，F(，0)，动点P满足·＝0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足＝，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝a(x－)－2lnx．(a∈R)(Ⅰ)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是2x－y＋b＝0，求a，b的值；(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C(，)，半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，)，直线l的参数方程为（为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|．（Ⅰ）当a＝－1时，求不等式f(x)≥|x＋1|＋1的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)＋f(－x)＜2存在实数解，求实数a的取值范围．10\n滦南一中2022—2022学年度高二年级第二学期期末考试理科数学参考答案三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由余弦定理可得a2＋b2－c2＝2abcosC，结合(a2＋b2－c2)tanC＝ab可得2cosCtanC＝2sinC＝，即sinC＝．∵△ABC为锐角△，∴C＝．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理可得2a－b＝4sinA－2sinB．∵B＝－A，∴2a－b＝4sinA－2sin(－A)＝3sinA－cosA＝2sin(A－)，∵△ABC为锐角△，∴A∈(，)，∴A－∈(0，)．故2a－b的取值范围为(0，3)．……………………………12分X的数学期望为EX＝．…………………………………………12分10\n（Ⅱ）如图，以A为原点，以AM、AF、AD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则A(0，0，0)，D(0，0，1)，M(2，0，0)，F(0，2，0)．可得＝(2，0，0)，＝(－2，2，0)，＝(0，2，－1)，设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则．（20）解：（Ⅰ）∵动点P满足·＝0，∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝2．设M(x，y)，依题意可得P(x，y)代入P满足的方程可得x2＋(y)2＝2，即曲线C：＋y2＝1．…………………4分（Ⅱ）①若直线l垂直于x轴，此时|AB|＝．……………………………5分②若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为y＝kx＋m，则原点O到直线l的距离为＝，整理可得2m2＝1＋k2．…………………………………………6分由消去y可得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得△＞0，10\n则x1＋x2＝－，x1x2＝．∴|AB|＝·＝2·……………………………………8分∵2m2＝1＋k2，∴2(1＋k2)(1＋2k2－m2)＝(1＋k2)(2＋4k2－2m2)＝(1＋k2)(1＋3k2)≤(1＋2k2)2，等号当且仅当1＋k2＝1＋3k2，即k＝0时成立．即2·≤2，所以k＝0时，|AB|取得最大值2.此时直线l的方程为y＝±.…………………………………………12分(2)当0＜a＜1时，f'(x)＝a(1＋)－＝在[1，)上满足f'(x)＜0，此时函数f(x)单调递减，又f(1)＝0，所以f(x)≤0，其与条件f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立矛盾，故舍去．(3)当a≥1时，a(1＋)≥1＋≥，f'(x)≥0，此时函数f(x)单调递增，又f(1)＝0，所以f(x)≥0．故实数a的取值范围是a≥1．…………………………………………12分10\n（22）解：（Ⅰ）连结ON，∵PN切⊙O于N，∴∠ONP＝90°，∴∠ONB＋∠BNP＝90°．∵OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB．∵OB垂直于AC于O，∴∠OBN＋∠BMO＝90°，∴∠BNP＝∠BMO＝∠PNM，∴PM＝PN．∴PM2＝PN2＝PA·PC．…………………………………………5分（Ⅱ）OM＝2，BO＝2，BM＝4．∵BM·MN＝CM·MA＝(2＋2)(2－2)＝8，∴MN＝2．…………………………………………10分（23）解：(Ⅰ)∵C(，)的直角坐标为(1，1)，∴圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝3．化为极坐标方程是ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)－1＝0……………………………………5分(Ⅱ)将代入圆C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－1)2＝3，得(1＋tcosα)2＋(1＋tsinα)2＝3，即t2＋2t(cosα＋sinα)－1＝0．∴t1＋t2＝－2(cosα＋sinα)，t1·t2＝－1．∴|AB|＝|t1－t2|＝＝2．∵α∈[0，)，∴2α∈[0，)，∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2)………………………………10分（24）解：(Ⅰ)当a＝－1时，不等式f(x)≥|x＋1|＋1可化为|x－1|－|x＋1|≥1化简可得或或解得x≤－1，或－1＜x≤－，即所求解集为{x|x≤－}．…………………………………5分(Ⅱ)令g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(x)＝|x＋a|＋|x－a|≥2|a|．∴g(x)的最小值为2|a|．依题意可得2＞2|a|，即－1＜a＜1．故实数a的取值范围是(－1，1)．…………………………………………10分10