河北省石家庄市2022学年高一数学上学期期中试题

2022—2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A=，那么(　　)A．B．C．D．2．在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．y＝－2x　　B．y＝C．y＝|x|D．y＝－x23．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为(　　)A．，，B．，C．，3D．，4．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过(　　)A．12hB．4hC．3hD．2h5．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2B．C．D．－6．函数的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<07.若函数，对任意x1≠x2，都有，则实数的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.8．函数在上是增函数，函数9\n是偶函数，则下列结论正确的是(　　)A．B．C．D．9．函数的零点所在区间为(　　)A．B．C．D．10．定义域为的函数满足以下条件:①；②；③.则不等式的解集是(　　)A．B．C．D．11.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]12.设集合，，函数若，且，则的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．不等式的解集是．14．已知，若，则的解析式是．15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，9\n.16.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为．三、解答题：此部分包括六道题，共70分.17．（本小题满分为10分）计算：（1）；（2）18．（本小题满分为12分）已知集合，，若，求实数的值.19．（本小题满分为12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．20．（本小题满分为12分）已知函数，，求的最大值及最小值.9\n21．（本小题满分为12分）已知函数．（1）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（2）若对任意,求实数的取值范围．22．（本小题满分为12分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．2022—2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果A=，那么(　D　)A．B．C．D．2．在区间(－∞，0)上为增函数的是(　D　)A．y＝－2x　　B．y＝C．y＝|x|D．y＝－x23．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为(　C　)A．，，B．，C．，3D．，4．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过(　C　)A．12hB．4h9\nC．3hD．2h5．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　B　)A．2B.C.D．－6．函数的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　D　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<07.若函数，对任意x1≠x2，都有，则实数a的取值范围是(　D　)A．(0,1)B.C.D.8．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是(　B　)A．f(1)<f<fB．f<f(1)<fC．f<f<f(1)D．f()<f(1)<f9．函数的零点所在区间为(　C　)A．B．C．D．10．定义域为R的函数满足条件:①；②；③.则不等式的解集是(　D　)A．B．C．D．11.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　D　)A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]9\n12.设集合，，函数若，且，则的取值范围是(D)A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．不等式的解集是14．已知，若，则的解析式是．答案：．15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，16.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为7三、解答题：此部分包括六道题，共70分.17．（本题10分）计算：（1）；（2）解:(1）原式===108+2-7-3=100.（2）原式==.9\n18．（本题12分）已知集合，，若，求实数的值.解：由于当时，有当时，有，又19．（本题12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．解：（1）由图像可知，，解得，，所以．（2）①由（1）,，．②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．20．（本题12分）已知函数，，求的最大值及最小值.解：令t＝logx∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4logxlog2，∴t∈［－1,－］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,t∈［－1,－］9\n∴当t＝－时，f(x)取最小值；当t＝－1时，f(x)取最大值7．21．（本题12分）已知函数。(1)当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；(2)若对任意,求实数a的取值范围。解：(1)任取则,当∵∴，恒成立∴∴上是增函数，∴当x=1时，f(x)取得最小值为,∴f(x)的值域为(2),∵对任意,恒成立∴只需对任意恒成立。设∵g(x)的对称轴为x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。22．（本题12分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。解：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]9\n（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述。9