河北省邯郸市大名一中高二期末理科数学
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河北省邯郸市大名一中17届高二第二学期期末理科数学命题人:张来芬第I卷(选择题)一、选择题每小题5分,共60分1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知命题若,则;命题若,则,在命题①②③④中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④3.已知命题,则为()A.B.C.D.4.已知是非零向量,则“命题”是“命题向量与向量共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的定义域为()A.B.C.D.6.函数在上为减函数,则的取值范围为()A.B.C.D.7.下列函数中既是奇函数,又在区间上是单调递减的函数为()A.B.C.D.8.函数有三个相异的零点,则的取值范围是()A.B.C.D.9.在同一坐标系中,当时,函数与的图象是()10/1110.()A.B.C.D.11.已知函数,当时,取得最小值,则函数的图象为()12.设函数是定义在上的函数,其中的导函数为,满足对于恒成立,则A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题每小题5分,共20分13.命题“”是真命题,则的范围是__.14.函数()有最小值,则不等式的解集为15.下列说法:①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;②函数y=sinsin的最小正周期是π;③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;10/11④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.其中正确的说法是________.16.稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过4000元,定额减除费用800元;每次收入在4000元以上的,定率减除20%的费用.适用20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为:(1)每次收入不超过4000元的:应纳税额=(每次收入额-800)×20%×(1-30%)(2)每次收入在4000元以上的:应纳税额=每次收入额×(1-20%)×20%×(1-30%).已知某人出版一份书稿,共纳税280元,这个人应得稿费(扣税前)为元.三、解答题17.写出命题“若,则且”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.18.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.(1)求;(2)若,求的取值范围.19.已知p:函数y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m﹣2)x+1大于0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.20.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米空气的含药量降到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到进教室?21.已知函数在与处都取得极值.(1)求函数的解析式及单调区间;10/11(2)求函数在区间的最大值与最小值.22.已知函数().(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.高二理科数学期末考试参考答案10/111.D【解析】试题分析:∵,∴,故选D.考点:1、指数数不等式;2、集合的交集、并集和补集运算.【易错点晴】本题主要考查的是指数数不等式和集合的交集、并集和补集运算,属于容易题.解不等式时一定要注意利用指数函数的单调性或图象解指数不等式,再利用数轴进行集合运算,否则很容易出现错误.此类题型还可以有特殊值进行检验,比如本题可发现都是两个集合里的元素,故可以排除A,B;都不是两个集合的元素,故可以排除C,这样多种解法可以提高准确率.2.C【解析】试题分析:命题是真命题,命题是假命题,所以是假命题,是真命题,是真命题,是假命题考点:复合命题3.D【解析】试题分析:命题是全称命题,否定时将量词对任意的变为,再将不等号变为即可.故选D.考点:命题的否定.4.A【解析】试题分析:“命题”能推出“命题向量与向量共线”,而“命题向量与向量共线”不能推出“命题”,∴是充分不必要条件.故选A.考点:常用逻辑用语.5.B【解析】试题分析:由题意得,函数解析式满足,解得或,即函数的定义域为,故选B.考点:函数的定义域的求解.6.C【解析】试题分析:,,令,得,故选C.考点:函数的单调性与导数的关系.7.B10/11【解析】试题分析:根据定义域是否关于原点对称可排除选项A、C,再根据在区间上是先减后增的,可排除D,故选B.考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性.【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性、以及函数的单调性方面的综合性问题,属于容易题.一般的要判断一个函数的奇偶性其基本思路及切入点是:首先确定这个函数的定义域,如果函数的定义域不是关于原点对称的,那么该函数既不是奇函数也不是偶函数,当定义域关于原点对称的前提下,如果再满足,则是偶函数,如果满足,则是奇函数.8.C【解析】试题分析:,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,在处取得极大值,在处取得极小值,依题意有三个零点,即,即.考点:函数导数与零点问题.9.C【解析】试题分析:由题,,即:。指数函数为增函数。为减函数。由指数和对数函数的图像可得,正确为C考点:指数和对数函数的图像和性质。10.C【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示,可知.10/11考点:定积分的几何意义.11.B【解析】试题分析:因为,所以,则(当且仅当,即时取等号),即,即,则在上单调递减,在上单调递增,当时,取得最大值1;故选B.考点:1.基本不等式;2.函数的图象与性质.12.B【解析】试题分析:由,知,故函数是定义在上的减函数,即,同理可得,故选B考点:利用导数研究函数的单调性,导数的运算法则的应用13.【解析】试题分析:,,恒成立,时,所以.考点:命题的真假,不等式恒成立.14.【解析】试题分析:当函数先减后增时有最小值,结合复合函数单调性的判定方法可知,所以不等式转化为,解集为考点:函数单调性与最值15.①④【解析】对于①,“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”,因此①正确;对于②,注意到sin=cos,因此函数y=sinsin=sin·=sin,则其最小正周期是=,②不正确;对于③,注意到命题“函数f(x)在x=x010/11处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是“若函数f(x)在x=x0处无极值,则f′(x0)≠0”,容易知该命题不正确,如取f(x)=x3,当x0=0时,③不正确;对于④,依题意知,当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-2-x,因此④正确16.2800【解析】试题分析:由题可知,当纳税280元时,代入第一个计算公式中,可得出,此时每次收入额为2800元,因为2800<4000,故满足题意,而代入到第二个计算公式中,得到,此时每次收入额为2500元,因为2500<4000,故不满足题意,舍去;考点:分段函数的取值范围17.详见解析【解析】试题分析:原命题的逆命题需将条件和结论加以交换,否命题需将条件与结论分别否定,逆否命题需将条件和结论否定后并交换试题解析:逆命题:若否命题:若逆否命题:若考点:四种命题18.(1);(2).【解析】试题分析:(1)分别求出函数的定义域及函数的值域,可得集合和,再取交集;(2)由(1)得,又由知集合中所有元素都在区间内,得,则或,借助数轴可得,解得.试题解析:(1)由已知,解得,,∴.(2)由(1)得,若,则,可知不成立,故,此时或,∴当时,满足题意,故的取值范围.10/11考点:1、函数定义域、值域;2、解二次不等式;3、集合运算.19.m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}【解析】试题分析:本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件,通过解方程或不等式求参数范围的题,宜先对两个命题p,q进行转化得出其为真时参数的取值范围,再由p∨q为真,p∧q为假的关系求出参数的取值范围,在命题p中,用二次函数的性质进行转化,在命题q中,用二次函数的性质转化.解:若函数y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,则﹣≤﹣1,∴m≥2,即p:m≥2若函数y=4x2+4(m﹣2)x+1大于0恒成立,则△=16(m﹣2)2﹣16<0,解得1<m<3,即q:1<m<3∵p∨q为真,p∧q为假,∴p、q一真一假当p真q假时,由得m≥3当p假q真时,由得1<m<2综上,m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}考点:命题的真假判断与应用.20.(1)(2)至少需要经过0.6小时后,学生才能回到进教室【解析】试题分析:(1)利用函数图象,借助于待定系数法,求出函数解析法,进而发现函数性质;(2)根据函数解析式,挖掘其性质解决实际问题试题解析:(1)从图中可以看出线段的端点分别为当时,因为室内每立方米空气的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.设图象过点则点也在上,故,当时,;故(2)显然,设,10/11得,故从药物释放开始,至少需要经过0.6小时后,学生才能回到进教室。考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;分段函数的应用21.(1),单调增区间是,减区间是;(2).【解析】试题分析:(1)利用函数在与处都取得极值,得,算出的值;对求导,分别令求出范围,得到单调区间;(2)求出函数在区间上的极值和端点处的函数值,比较它们的大小,最大的为最大值,最小的为最小值.试题解析:解:(1)因为,所以由,令或,,所以单调增区间是减区间是;(2)由(1)可知,极值,,可得.考点:1.函数极值的性质;2.求函数在某一闭区间上的最值.22.(1)①当时,;②当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;(2).【解析】10/11试题分析:(1)先确定函数的定义域,再求导,讨论a的取值,得到函数的单调区间;(2)先确定g(x)的取值范围,求出最大值,将问题转化为较简单的恒成立问题,再由单调性求a的取值范围.试题解析:(1)()①当时,由于,故,,所以的单调递增区间为②当时,由,得在区间上,,在区间上,,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)由题意得,而,由(1)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,所以,解得,故的取值范围为.考点:利用导数求闭区间上最值;利用导数研究函数的性质.【方法点睛】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时,方法是不同的.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.10/11
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