河南省信阳市第一高级中学高二数学上学期10月月考试题
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河南省信阳市第一高级中学2022-2022学年高二数学上学期10月月考试题(本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-4页,满分150分,时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上,否则无效。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。)1.在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )A.1B.2C.3D.43.若成等比数列,则关于x的方程( )A..必有两个不等实根B..必有两个相等实根C..必无实根D..以上三种情况均有可能4.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则不等式x2-bx-a<0的解集是A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.D.∪5.△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.或6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于( )A.18B.36C.54D.727.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于x∈R恒成立,则a的取值范围是( )( )( )A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.[-2,2)8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使最大的三份之和的是较少的两份之和,则最小的一部分的量为( )-9-\nA. B. C.D.9.若实数a对于任意x∈[0,1],a≥ex恒成立,且方程x2+4x+a=0在R内有解,则a的取值范围是( )A.[e,4]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]10.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(艺术精英班做)已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为( )A.32B.±64C.256D.6411.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( )A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定12.(艺术精英班做)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(本大题共4小题。每小题5分,把答案直接填在题中的横线上。)13.若x、y为实数,且x+2y=4,则-3的最小值为.13.(艺术精英班做)在等差数列中,若,则.14.实数x、y满足不等式组,则的取值范围为.15.设{an}是正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+…+lgan,n∈N*,若S3=S9,则S12-9-\n=________..16.给出下列命题(1)在△ABC中,若sinA<sinB,则A<B(2)(3)在△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)数列是等比数列,Sn是其前n项和,则Sk,,构成等比数列其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)如图,要计算某湖岸边两景点与的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取和两点,现测得,,,,,求两景点与的距离(精确到0.1km).参考数据:18.(本小题满分12分)已知命题p:函数在上单调递增.q:关于x的不等式解集为R.若假,真,求实数a的取值范围.18.本题艺术精英班做(本小题满分12分)已知等差数列满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设等比数列满足,,问:与数列的第几项相等?19.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1500元,求x的取值范围;-9-\n(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.19.本题艺术精英班做(本小题满分12分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,=b4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项为,公差为b,且不等式的解集为.(Ⅰ)求数列的通项公式及前n项和公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn21.(本小题满分12分)已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(I)求的方程;(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积为1时,求的方程.21.(本题艺术精英班做)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B.22(本小题满分12分)-9-\n已知函数f(x)=m·2x+t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.(Ⅰ)求Sn及an;(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=6nan-n,求数列{cn}的前n项和Tn.-9-\n参考答案与给分细则1.B2.B3C4.A5.D6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.B13.1514.-3K15.016(1)(3)17.解:在△ABD中,设BD=x,则,……………2分即,整理得:,………………………4分解之:,(舍去),………………………5分由正弦定理,得:,…………………7分∴…………………………9分≈5.7(km)。………10分18.解:函数,在上单调递增,对称轴,即,解得或.即或.由不等式的解集为R得,即解得.假,真.与q一真一假.真q假或p假q真,即或-9-\n或或.所以实数a的取值范围是.18.艺术班:(Ⅰ)设等差数列的公差为d.因为,所以.又因为,所以,故.所以.(Ⅱ)设等比数列的公比为.因为,,所以,.所以.由,得.所以与数列的第63项相等.19.(1)根据题意,…………………………4分又,可解得…………………………6分(2)设利润为元,则…………8分故时,元.…………………………12分19艺术解:(I)等比数列的公比,所以,.设等差数列的公差为.因为,,所以,即.……………………4分所以……………………6分(II)由(I)知,,.因此.从而数列的前项和.………………………12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)∵不等式可转化为,所给条件表明:的解集为,根据不等式解集的意义-9-\n可知:方程的两根为、.…………………………4分利用韦达定理不难得出.…………………………5分由此知,…………………………6分(Ⅱ)令………………8分=…………………………12分21.【解析】(Ⅰ)设(),由条件知,得=又,所以a=2=,,故的方程.……….4分(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线l:,……….5分设将代入,得,……….6分当,即时,……….7分从而=+……….8分又点O到直线PQ的距离,……….9分所以OPQ的面积,……….10分解得,即,且满足……….11分故的方程为:或.…………………………12分-9-\n21.艺术精英班解:由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C)得cos(A-C)-cos(A+C)=,…………2分cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=,sinAsinC=.………………………4分又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,故sin2B=,………………………6分sinB=或sinB=-(舍去),…………………………8分于是B=或B=.…………………………10分又由b2=ac知b≤a或b≤c,所以B=.…………………………12分22.(本小题满分12分)解:(1)由,得,…………………………2分∴f(x)=2x-1,∴Sn=2n-1(n∈N*).…………………………3分∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1.…………………………4分当n=1时,S1=a1=1符合上式.∴an=2n-1(n∈N*).…………………………6分(2)由(1)知cn=6nan-n=3n×2n-n.从而Tn=3(1×2+2×22+…+n×2n)-(1+2+…+n)…………………………8分=3(n-1)·2n+1-+6.…………………………12分-9-
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