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河南省南阳市新野县第三高级中学2022学年高二数学上学期第四次月考试题 理
河南省南阳市新野县第三高级中学2022学年高二数学上学期第四次月考试题 理
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河南省新野县第三高级中学2022-2022学年高二上学期第四次月考数学(理)试题第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.2.不等式表示的区域在直线的()A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方3.若不等式的解集是,那么的值是()A.1B.2C.3D.44.不等式的解集是()A.B.C.D.5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.7.数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于()A.B.C.D.8.抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是A.B.C.D.88\n9.已知中的对边分别为若且,则()A.2B.4+C.4—D.10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则|AB|等于A.3B.4C.D.11.双曲线的离心率为2,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随的变化而变化第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.如果实数、满足条件,则的最小值为___________;14.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则双曲线的离子心率e等于___________;15.若实数满足,则的最大值___________;16.点P在椭圆上运动,Q、R分别在两圆和上运动,则的最小值为。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m–2)x+1>08\n的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。18.(本题满分12分)已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。19.(本题满分12分)在中,角的对边分别为,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积20.(本题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。(1)求证:BM∥平面PAD;(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。21.(本小题满分12分)数列记(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;(Ⅱ)求数列的通项公式及数列的前n项和22.(本题满分12分)如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,M为CD的中点.(Ⅰ)求点M的轨迹方程;8\n(Ⅱ)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;(Ⅲ)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,求面积的最大值.8\n2022—2022学年上学期高中二年级第四次阶段性考试数学试题(理)答案一.选择题解答题17.解:因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2又因为不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R,所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1<m<3……………………….5分因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假,(1)当p为真q为假时,(2)当p为假q为真时,综上所述得:m的取值范围是或。。。。。。。。。。。。10分18[解]设椭圆C的方程为…(2分)由题意,,于是。∴椭圆C的方程为…(4分)由得因为该二次方程的判别,所以直线与椭圆有两个不同交点。…(8分)设则,故线段AB的中点坐标为…………………….(12分)19.解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且,∴,8\n∴6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得∴.∴△ABC的面积12分20(1)是的中点,取PD的中点,则,又四边形为平行四边形∥,∥………………………………………………..(4分)(2)以为原点,以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,如图,则,,,,,在平面内设,,,由由是的中点,此时(8分)(3)设直线与平面所成的角为,,设为故直线与平面所成角的正弦为(12分)21(Ⅰ)由8\n整理得………………………6分(Ⅱ)由所以…………………………………..12分其它解法酌情给分。8\n8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:57:15
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文章作者:U-336598
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