2022—2022上期高二期中考试数学试题时间120分钟满分150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求)1.数列,的一个通项公式是()A.B.C.D.2.下列命题中成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.设的内角所对边的长分别为,若,则的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形4、在中,已知,则∠C=()A.30°B.150°C.45°D.135°5.数列的前项和为()(A)(B)(C)(D)6.若实数x,y满足不等式组则目标函数z=x+y的最大值为( )A.B.C.1D.97.设等差数列的前项的和为,若,则=()A.12B.10C.11D.228.在ABC中,A=,b=1,面积为,则的值为( )-8-\nA. B. C. 2 D. 9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏10、等比数列{an}满足a1=3,=21,则()(A)21(B)42(C)63(D)8411.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°且距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔东南方向的N处,则这只船的航行速度为( )A.34海里/小时B.海里/小时C.海里/小时D.34海里/小时12.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}的前n项和,则S2013=_______14.在△中,内角所对的边分别是,已知,不等式的解集为,则;15.若正数,满足,则的最小值为_________16.已知,满足则的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.-8-\n17、(本小题满分10分)已知关于的不等式.(Ⅰ)当时,解该不等式;(Ⅱ)当时,解该不等式.18.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,且满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.19.(本小题满分12分)某家具厂有方木料90米,五合板600米,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产一张书桌需要方木料0.1米,五合板2米,生产一个书橱需要方木料0.2米,五合板1米,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.如何安排生产可使所得利润最大?20、(本小题满分12分)设是公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。(1)求数列的公比;(2)证明:对任意成等差数列。21.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若,求实数b的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足().(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;(2)设,求数列的前项和;-8-\n(3)设(),试确定实数的取值范围,使得对任意,有恒成立.-8-\n周口中英文学校2022—2022上期高二期中考试数学答案一、选择:每小题5分,共60分题号123456789101112答案ADCCBDCABBBC二、填空:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、-100515、516、三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、(本小题满分10分)解:原不等式可化为,即,等价于(Ⅰ)当时,不等式等价于,∴∴原不等式的解集为.………………4分(Ⅱ)∵原不等式等价于,∴∵,∴当,即时,解集为…………6分当,即时,解集为…………………………8分当,即时,解集为……………………10分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)∵∴∴-8-\n(或:)…………6分(Ⅱ)法一:由正弦定理得,,∴………………12分法二:由正弦定理得,,∴.19.(本小题满分12分)【解】设生产书桌张,生产书橱个,可获总利润元,则.…2分由题设知:…………6分在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域,如右图示.…………7分作直线,即直线.把直线向右上方平移到的位置,直线经过可行域上的点,此时取得最大值.…9分由解得点的坐标为(100,400).…………10分∴当时,(元).……11分因此安排生产400个书橱,100张书桌,可获利润最大为56000元.……12分20、(本小题满分12分)(1)设数列的公比为,由成等差数列,得,-8-\n即,由……………………4分得,解得(舍去),所以;……………………6分(2)……………………8分……10分即对任意成等差数列………………12分21.(本小题满分12分)解:(1)由正弦定理可得,代入已知得………………2分即即∵∴故,即………………4分∵∴,又∴………………6分(2):因为,,∴………………8分=………………10分∴,………………11分-8-\n又∵∴,即的取值范围为.………………12分22.(本小题满分12分)解:解:(1)当时,,∴………………1分因为当时,两式相减得即………………3分∴数列是以为首项,公比为2的等比数列.∴……………4分(2)由(Ⅰ)知,它的前项和为………………6分(Ⅲ)∵,∴,∴恒成立.当时,有最小值为3,∴.…………………………12分-8-