河南省太康县2022学年高一数学上学期第二次考试试题小班

2022—2022学年度高一小班第二次考试数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），共150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.2（1）设集合A{x||x1|2}，B{y|yxx1，x[1，2]}，则AB等于（）（A）[1，2]（B）(1，3)（C）[1，3)（D）(1，3)(a3)x5,x1（2）已知函数f(x)2a是(，)上的减函数，则a的取值范围是（）,x1x（A）（0，3）（B）（0，3]（C）（0，2）（D）（0，2]（3）已知集合A{0，2，3，4，5，7}，B{1，2，3，4，6}，C{x|xA，xB}，则集合C的真子集个数为（）（A）6（B）7（C）8（D）9（4）若函数f(2x1)的定义域为[1，3]，则函数f(x2)的定义域是（）（A）[5，3]（B）[3，5]（C）[1，3]（D）[3，1]（5）设U{1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB{2}，(CA)B{4}，U(CA)(CB){1，5}，则下列结论正确的是（）UU（A）3A，3B（B）3A，3B（C）3A，3B（D）3A，3B（6）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函2数”，那么函数解析式为yx，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）（A）7（B）8（C）9（D）10（7）有以下四个命题：-1-①被3除余2的数组成一个集合；②不等式|x1||x2|3的解集为；y1③{(x，y)|1}{(x，y)|yx2}；④任何一个集合至少有两个子集x1其中正确的命题有（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）③④x4（8）若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是（）2mx4mx3333（A）(，)（B）(0，)（C）(，)（D）[0，)44432（9）已知函数yf(x)在[0，)上是减函数，则f()与f(aa1)的大小关系是（）43232（A）f()f(aa1)（B）f()≥f(aa1)443232（C）f()f(aa1)（D）f()≤f(aa1)442（10）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值.若xR，f(x)min{2xx，x}则f(x)的最大值为（）（A）2（B）0（C）1（D）无最大值22（11）若函数yx2ax(0≤x≤1)的最大值是a，则实数a的取值范围是（）（A）0≤a≤1（B）0≤a≤2（C）2≤a≤0（D）1≤a≤0C(A)C(B)，C(A)C(B)（12）若用C(S)表示非空集合S中的元素个数，定义AB，C(B)C(A)，C(A)C(B)22若集合A{x|xax20，aR}，B{x||xbx2|2，bR}，且AB2，则b的取值范围为（）（A）b≥22或b≤22（B）b22或b22（C）b≥4或b≤4（D）b4或b4第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题题两部分.第13题～第16题为填空题，第17题～第22题为解答题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置三、上）-2-22（13）已知a是给定的实数，那么集合M{x|x3xa20，xR}的子集个数为.0(x3)（14）函数f(x)的定义域为.|x|x1，x0（15）已知函数f(x)，则不等式xf(x)x≤2的解集为.0，x01（16）已知函数f(x)是定义在[0，)上的增函数，则满足f(2x1)f()的x的取值3范围为.三、解答题：（本大题包括6个题，其中17题为10分，18—22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（17）（本小题满分10分）2已知全集UR，集合A{xR|x3x40}，B{xR|2ax4a，aR}，（Ⅰ）当a1时，求A(CB)；U（Ⅱ）若ABA，求a的取值范围.x（18）（本小题满分12分）已知f(x)(xa)．xa（Ⅰ）若a2，试证f(x)在（－∞，－2）内单调递增；（Ⅱ）若a0且f(x)在（1，＋∞）内单调递减，求a的取值范围.-3-（19）（本小题满分12分）已知定义在(0，)上的函数f(x)对任意x，y(0，)，恒有f(xy)f(x)f(y)，1且当0x1时，f(x)0，f()1.3（Ⅰ）判断f(x)在(0，)上的单调性；（Ⅱ）若f(x)f(2x)2，求x的取值范围.（20）（本小题满分12分）2已知二次函数f(x)axbx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根.（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.（21）（本小题满分12分）2已知aR，函数f(x)|xax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a).求当a取何值时，g(a)的值最小.22（22）设集合A{(x，y)|yx10}，集合B{(x，y)|4x2x2y50}，集合C{(x，y)|ykxb}，是否存在k，bN，使得(AB)C？若存在，请求出k，b.-4--5-太康一高2022—2022学年度高一小班第二次考试数学试题答案一、选择题：二、填空题：13、414、，且15、16、三、解答题：（17）【解析】：..........................................................2分（Ⅰ）当时，，≤，或≥..............................4分∴≤.............................................................................................5分（Ⅱ）由已知，得......................................................................................6分①当时，≥，即≥，满足.......................................................7分②当时，，即≤≤时，满足.....................................9分综上所述，所求的取值范围为≤≤或≥....................................................10分.-6-x1x22(x1－x2)（18）【解析】：（Ⅰ）证明：任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋2－x2＋2＝(x1＋2)(x2＋2).............................................................................................2分∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，............................4分∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增.................................................................................................6分x1x2（ⅱ）任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1－a－x2－a＝a(x2－x1)(x1－a)(x2－a)................................8分∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1......10分综上所述，a的取值范围是(0,1]..............................................................................................12分.（19）【解析】：（Ⅰ）设且，则........................................................................................2分∵且，∴，∴.........................................4分∴，即，∴在上单调递减.....................6分（Ⅱ）令，则.由得，...........................................................................................................................................8分-7-∴，解得................................................................10分故的取值范围是..........................................................................12分（20）【解析】：（Ⅰ）由条件有等根，即有等根，则，即.....................................................................................................2分又，，∴，即.............................................4分故...............................................................................................................5分（Ⅱ）∵≤，∴≤，≤.........................7分而二次函数的对称轴方程为，∴当≤时，在区间上是增函数................................................................................................................................9分-8-若存在满足条件的，则即，又≤，∴，，即存在实数，使的定义域为，值域为.........................................................................................................................12分（21）【解析】：当≤时，在区间上为增函数，当时，取得的最大值为...............................................................................2分当时，在区间上递增，在上递减，在上递增，且，，∵，∴当时，；当≤时，≥....................6分当≤时，在区间上递增，在区间上递减，∴当时，取得最大值......................................................................8分当≥时，在区间上递增，当时，取得最大值.则在上递减，在-9-上递增，即当时，的值最小...............................12分.（22）【解析】：∵，又，∴且，由，得无解.当时，上述方程有解，舍；.......................................................................................................................4分当时，，得，∵，∴①由，得无解，，得≤②，由①②可得≤，又，∴，从而可得.∴存在，，使得...................................................................12分.-10-</f(x2)，............................4分∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增.................................................................................................6分x1x2（ⅱ）任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1－a－x2－a＝a(x2－x1)(x1－a)(x2－a)................................8分∵a></x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋2－x2＋2＝(x1＋2)(x2＋2).............................................................................................2分∵(x1＋2)(x2＋2)>