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浙江省严州中学新安江校区2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题理

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浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试数学学科试题(理)注意事项:考试时间:120分钟;满分:150分。本场考试不得使用计算器,请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上,答在试卷上的无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1、设全集是实数集,,则=()A.B.C.D.2、已知函数,则()A.B.C.D.-3、设函数,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.4、设等差数列的前n项和是,若(N*,且),则必定有()A.,且B.,且C.,且D.,且5、为平面,是两条不同直线,则的一个充分条件是()A.且B.与平面所成的角相等C.且D.与平面的距离相等6、若变量x,y满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.-8-\n7、若关于的不等式至少有一个正数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8、双曲线是的左右焦点,若在右支上存在点使得点到直线的距离为,则离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,9至12题每题6分,13至15题每题4分,共36分.9、在等差数列{}中,,,若此数列的前n项和,则{}的通项公式是_______;数列中的最大项是第_________项10、设,则_________;当时,________第12题11、已知函数是R上的奇函数,且,则函数的最小正周期是__________;若时,,则的值为_________12、已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的边长为________;体积为.13、若正数满足,则的最小值为.14、若外接圆的半径为1,圆心为O,且,则=____15、设函数(为实数),在区间和上单调递增,则实数的取值范围为______________.三、解答题:本大题有5小题,共74分-8-\n18、(本题满分14分)已知函数,其相邻两个零点间的距离为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)锐角中,的面积为,求的值.19、(本题满分15分)PBECDFA如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.20、(本题满分15分)已知函数,当时,恒有(1)求的表达式;(2)若方程的解集为,求实数的取值范围.21、(本题满分15分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求满足的最大正整数的值.22、(本题满分15分)已知椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),当为等腰直角三角形时,求直线的方程.-8-\n参考答案一、AADACDDC二、9.,11和1310.11.8,12.,13.314.315.18.解:(1)由题可知,………7分(2)又由锐角知,角为锐角,……………15分19.(1)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.因为为的中点,所以.又,因此.因为平面,平面,所以.而平面,平面且,所以平面.又平面,所以.(7分)解法二:由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,,所以.设平面的一法向量为,则因此取,则,因为,,,-8-\n所以平面,故为平面的一法向量.又,所以.20.解:(1)当时,恒成立,即恒成立,…..4分又,即,从而…..6分(2)解法一:由……8分方程的解集为,故有两种情况:①方程无解,即,得…..10分②方程有解,两根均在内,则13分综合①②得实数的取值范围是15分(2)解法二:若方程有解,则由8分由-8-\n当则,当且仅当时取到1810分当,则是减函数,所以即在上的值域为14分故当方程无解时,的取值范围是15分21、解:∵当时,,∴.……………1分-8-\n.令,解得:.故满足条件的最大正整数的值为.22、(1)因为椭圆经过点,因为,解得,所以椭圆的方程为.-8-\n(2)若过点的直线的斜率不存在,此时两点中有一个点与点重合,不满足题目条件.所以直线的斜率存在,设其斜率为,则的方程为,把代入椭圆方程得,设,则,,,因为,所以,如果为等腰直角三角形,设的中点为,则,且若,则,显然满足,此时直线的方程为;若,则,解得,所以直线的方程为,即或.综上所述:直线的方程为或或.-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:58:47 页数:8
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文章作者:U-336598

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