浙江省杭州市余杭中学萧山八中富阳新登中学临安昌化中学高二数学上学期期中试题

2022学年第一学期期中联考高二年级数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在棱柱中()A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也相互平行2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（　　）A．5B．10C．10D．53．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是()A．若m⊥α,m⊥β，则α//βB．若m⊥α,n⊥α，则m//nC．若α⊥γ,β⊥γ，则α//βD．若α//γ,β//γ，则α//β4．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．ac＞bcB．＞0C．（a﹣b）c2≥0D．＜5．在等比数列中，若，则公比=（　　）A．-3B．3C．-1D．16．下列结论正确的是（）A．当且时，≥B．当时，≥17\nC．当≥时，的最小值为D．当≤时，无最大值7.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是(　　)A．①②    B．③④     C．②③   D．①③8．在数列中，，，则＝(　　)A．B．C．D．9.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且，则=（）A．1B．2C．3D．410．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知关于不等式的解集为，则___________.第12题图12．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，13．设是等差数列的前项和，公差，若,，则正整数的值为____________17\n14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为______.15．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是________．16．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，，则的最小值是______________17．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是_____________三、解答题(本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，确定角C的大小；（2）若，求的取值范围。19．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．17\n20．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．21．单调递增数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．17\n17\n座位号学校班级姓名学号考试号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………2022学年第一学期期中联考高二年级理科数学学科答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．，12．，13.14．，15．，16．17．.三、解答题：本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分10分）17\n19．（本小题满分10分）17\n17\n20．（本小题满分10分）17\n17\n21．（本小题满分12分）17\n17\n17\n2022学年第一学期期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DACCBBDADA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．题号11121314151617答案69②③183三、解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】(1)法一：因为所以即……………………2分所以，所以……………………4分所以是以为直角的直角三角形……………………5分法二：因为……………………2分……………………4分……………………5分所以是以为直角的直角三角形(2)由正弦定理可得=……………………6分17\n……………………8分……………………9分即即……………………10分19.　(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝.……………………1分∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.……………………3分∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，……………………5分∴AM⊥PM.……………………6分(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．……………………8分∴tan∠PME＝＝＝1，……………………9分∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.……………………10分17\n20．【解析】解：(1)设AM＝x，AN＝y(x>3，y>2)，矩形AMPN的面积为S，则S＝xy.……………………1分∵△NDC∽△NAM，∴＝，……………………2分∴x＝∴S＝(y>2)．……………………3分由>32，得2<y<，或y>8，∴AN的长度应在(2，)或(8，＋∞)内．……………………5分(2)当y>2时，S＝＝3(y－2＋＋4)……………………7分≥3×(4＋4)＝24，……………………8分当且仅当y－2＝，……………………9分即y＝4时，等号成立，解得x＝6.∴存在M，N点，当AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.……………………10分21.考点：数列的求和；数列递推式．【解析】：解：（1）∵4Sn=an2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；……………………1分当n≥2时，+4（n﹣1），……………………2分∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=an2+4n﹣，……………………3分化为，变为（an﹣2+an﹣1）（an﹣2﹣an﹣1）=0，……………4分∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2．17\n∵数列{an}是单调递增数列，an+an﹣1=2应该舍去，……………………5分∴an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为2，公差为2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．……………………6分（2）∵数列{bn}满足，∴=，∴=．……………………8分∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+，=+…+，……………………9分∴=++…+……………………10分=﹣=，∴．……………………12分17